SEMELLANZA 
Xeometría
 
1. SEMELLANZA DE POLÍGONOS.
Dúas figuras semellantes teñen a mesma forma e as lonxitudes dos segmentos correspondentes proporcionais.  
Dous polígonos co mesmo número de lados son semellantes cando teñen as medidas dos  lados homólogos  proporcionais  e os ángulos   correspondentes iguais ; é dicir, si os polígonos ABCDE e A'B'C'D'E' son semellantes verificase que os ángulos: A=A', B=B', C=C', D=D' y E=E', e  os cocentes A'B'/AB=B'C'/BC=C'D'/CD=D'E'/DE=E'A'/EA= razón de semellanza  r. 
1. Na escena do lado  modifica a forma e o tamaño do pentágono verde e observa como varía o pentágono azul, semellante ao primeiro.
Premer nos puntos de cor vermella e varialos de posición.

2. Varía a razón de semellanza, r, a 1 e  mira que os pentágonos son idénticos en forma e tamaño. Aumenta a razón a 2 e compara ambos pentágonos ¿Cómo son ahora os lados do pentágonos azul se os do verde  foran 3, 5, 6, 8 y 7? 

3. Repite a operación para razóns  de  0.25 e de 3. Neste último caso cambia a escala a 16 para poder ver ambos pentágonos. 
2.  teorema de Tales
Se se cortan varias rectas paralelas por duas rectas transversais, os  segmentos que determinan sobre as últimas son proporcionais. No exemplo que se presenta na escena  seguinte, tres rectas paralelas son cortadas por duas secantes r e s. Podese   comprobar  qué o valor do cociente  das medidas dos  segmentos determinados nestas dúas rectas,  son siempre iguais.
4. Observa na escena cómo se cumple  que AB/BC=A'B'/B'C'. Move os extremos A, A', C e C' e mira si cambian os valores dos cocientes.

5. Move tamén a paralela central arrastrando o punto vermello co rato e verás como varía cada un dos cocientes.

6. Despraza a paralela central hasta que sean iguais os segmentos AB e BC e comproba se son iguais os segmentos A'B' y B'C'. Move as duas rectas r e s para ver si se manten a igualdade.
3. Consecuencia do teorema de Tales
Si na escena anterior fanse  coincidir os puntos A e A´ de maneira que formen un triángulo , o teorema de Tales seguese cumpliendo e, además, podemos concluir que: Toda paralela a un lado dun triángulo que corta aos outros dous, determina sobre éstos segmentos proporcionais. Na escena,  no triángulo ABC trazase unha paralela ó lado BC que pasa por D e E e determina segmentos que son proporcionais.
Entonces os triángulos ABC e ADE teñen os lados proporcionais e os ángulos iguais, do que deducimos que son semellantes.
Ao trazar unha recta paralela a un lado dun triángulo, obtense outro triángulo semellante ao primeiro.

7. Observa que ao desprazar os puntos B e C horizontalmente o valor dos cocientes non varía, en cambio si varía ao  desprazar a recta ou o punto A.

8. Nun triángulo de lados AB=10 cm, AC=12 cm e BC=8 cm trazase unha paralela ao lado BC a unha distancia de 4 cm do vértice A, tomados sobre o lado AB, e que corta aos lados en D e E. Calcula as medidas AD, AE e DE. 

   
 
 
           
  Páxina adaptada de Miguel García Reyes
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2009