LIMITES EN EL INFINITO
Análisis
 
7.- Comportamiento de una función cuando x  o  x-
Vamos a estudiar el comportamiento de tres funciones cuando x y cuando x-.

Dando a x valores grandes positivos, podrás hallar el límite de f(x), g(x) y h(x) cuando x. 

Dando a x valores grandes negativos, hallaremos el límite de f(x), g(x) y h(x) cuando x-.
EXERCICI 23.-

Canviant els valors de x en la escena per valores cada vegada més grans  positius o negatius  i  veuràs les coordenades dels punts P, de f(x), Q, de g(x) y R de h(x). 

Així trobaràs els sis límits, tres quan  x, i altres tres quan x-.

Anota en el teu full d'activitats els resultats i comprova que es poden donar tres casos en els límits de les funcions:

a) Que la función se puede hacer tan grande como queramos positiva.  
Tiende a  
b) Que la función se puede hacer tan grande como queramos en valor absoluto, pero negativa. 
Tiende a -
c) Que la función se aproxima a un número N tanto como queramos. 
Tiende a N

RESUMEN
Cuando x  y cuando x- la función puede tener los siguientes límites: 

7.1.-  Límites (x) de funciones polinómicas
Aquí tenemos tres funciones polinómicas: f(x)=x2-3x+2, g(x)=-x2-3x-2 y h(x)=x3-x+1
Comprueba en esta escena que dando a x los valores 10, 20, 30..., o sea que si x
f(x) toma valores cada vez más grandes positivos, o sea f(x)
g(x) toma valores cada vez más grandes en valor absoluto, pero negativos, o sea g(x)®-
h(x) toma valores cada vez más grandes positivos, o sea h(x)

En los tres casos, y en general el límite de la función polinómica es infinito, y el signo lo determina la mayor potencia de x.

Análogamente se puede deducir que cuando x- una función polinómica tiende a o a -, el signo depende exclusivamente del término de mayor grado.
Compruébalo con las tres funciones de la escena dando a x los valores -10, -20, -30...

7.2.- Límites (x) de funciones inversas de polinómicas
Ya hemos visto que todas las funciones polinómicas cumplen que 
¿A qué tienden sus inversas cuando x± ?

En esta escena tienes representadas las inversas de tres funciones polinómicas. 

 

 

 

En cada una de ellas tienes un punto y sus  coordenadas. Cambiando la x de los puntos, averigua el  
 
7.3.- Límites (x) del cociente de dos funciones polinómicas
EJERCICIO 24.- Calcula los límites de las siguientes funciones cuando x y cuando x-   ayudándote de las correspondientes escenas:

 Si te fijas en el grado del polinomio del numerador y en el del denominador, podemos sacar las siguientes conclusiones:

Si , entonces:
Si grado de P > grado de Q (m>n), entonces (el signo es el de )
Si grado de P < grado de Q (m<n), entonces
Si grado de P = grado de Q (m=n), entonces

 
Los límites cuando x- se resuelven de forma similar. Sólo hay que tener en cuenta la regla de los signos y si el exponente de la mayor potencia de x es par o impar.

EJERCICIO 25

Comprueba los límites que has calculado en el ejercicio anterior, aplicando las conclusiones expuestas.
       
           
  Original de Ángela Núñez Castaín
Modificat per Eva Lindo
 
© Ministerio de Educación. Año 2001
 
 

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