EDA 2009: Experimentació amb Descartes a l'aula






L'aprenentatge de la suma de fraccions a l'ensenyament secundari.



Maria Immaculada Gálvez Carrillo

IES Federica Montseny, Badia del Vallès, Barcelona

mgalvez at xtec.cat







Informe final

Objectius.

En començar aquest projecte, el meu objectiu era avaluar la utilitat del programa Descartes per millorar l'assoliment de les competències bàsiques de l'alumnat de secundària pel que fa als continguts relacionats amb fraccions, i en particular amb la suma d'aquestes, amb una atenció especial al bon ús de la factorització dels denominadors en nombres primers.

La meva motivació provenia de la constatació, al llarg de la meva experiència docent, que a l'alumnat en general - i al de primer d'ESO en particular- li costa molt comprendre i aplicar els algoritmes de factorització de nombres naturals i enters. També m'havia adonat que els costava molt comprendre el què vol dir considerar la magnitud que representen dues fraccions preses alhora. De fet, la comprensió del concepte de fracció mateix no és ni de bon tros general. Per tant, poc ens sorprendrà que sumar fraccions costi molt.




L'avaluació inicial d'enguany m'havia confirmat el que ja havia vist abans abastament en altres centres, altres països, altres grups d'edat i altres nivells de l'ensenyament: només una part minoritària del nostre alumnat domina aquests conceptes i tècniques com li correspondria segons el seu nivell educatiu i els assoliments d'anys anteriors consignats als seus butlletins d'avaluació.

Per aquestes raons, em vaig decidir a treballar el tema de la factorització i les fraccions transversalment, amb l'objectiu d'implementar un estàndard d'"alfabetisme racional" al meu centre, de manera que en un futur no massa llunyà, quan es trobem amb un alumne de l'IES Federica Montseny de Badia del Vallès, puguem esperar que sàpiga sumar fraccions raonablement bé, tot entenent el que fa, fent-ho bé i sabent-ho emprar allà on li calgui.

Està ben clar que tots els mètodes tradicionals han fracassat, estadísticament parlant, en aquest tema. Jo en particular puc dir que ho he intentat tot i més, durant dècades, i que, tot i que de vegades he tingut èxit, en general sempre m'he quedat per sota del que eren les meves expectatives a començament de curs pel que fa a aquest punt.

Per tant, vaig decidir donar-li una oportunitat a les eines que el programa Descartes posa al nostre abast, amb els materials desenvolupats pels companys que prèviament han considerat aquests temes en experimentacions a l'aula anteriors. La meva intenció era també desenvolupar algunes escenes jo mateixa, dins de les meves possibilitats, per tal de completar el que trobés a faltar i per tal d'adaptar-me millor a les necessitats dels meus estudiants, però això de moment no ho he pogut fer degut als entrebancs logístics amb què m'he trobat, que comentaré després.

Durant el desenvolupament del projecte, ha quedat clar que era un pla massa ambiciós per al temps i condicions de què disposava. Tanmateix, tota la feina que he fet no la penso llençar i el que no ha donat temps de concloure durant aquest període d'experimentació penso continuar-lo posteriorment com a part d'algun altre projecte futur.

Continguts.

Ara exposaré de manera resumida quins són els continguts que pretenc que el meu alumnat arribi a dominar al final d'aquesta experimentació. Vet aquí un llistat dels conceptes i procediments essencials que hi volíem treballar:

  1. Definició de fracció.

  2. Definició d'equivalència de fraccions. Criteris d'equivalència de fraccions. Concepte de nombre racional.

  3. Algorismes de factorització de nombres enters.

  4. Càlcul del màxim comú divisor de dos nombres enters.

  5. Càlcul del mínim comú múltiple de dos nombres enters.

  6. Simplificació de fraccions.

  7. Producte de fraccions. Divisió de fraccions.

  8. Reducció de fraccions a comú denominador.

  9. Suma (i resta) de fraccions.

  10. Aplicació a problemes de paraula.




Grups

La idea particular d'aquest projecte és estudiar l'assoliment dels conceptes relacionats amb la suma de fraccions al llarg de tot l'ensenyament secundari. Per això, he començat el desenvolupament d'aquest estudi a tots els nivells de matemàtiques que imparteixo aquest curs en la meva tasca com a professora de Matemàtiques a l'IES Federica Montseny de Badia del Vallès, que són els següents:

  1. 1r ESO, un grup de 24 alumnes

  2. 2n ESO, un grup de 28

  3. 4rt ESO, un grup de 16 alumnes

  4. 1r de Batxillerat, un grup de 12 alumnes.




Altres grups d'alumnes del mateix nivell els estic utilitzant com a grups de control. Primerament, durant les sessions preliminars vaig avaluar el punt de partença de l'alumnat de cadascun d'aquests grups, amb petites proves individualitzades. Durant i després de l'exposició de l'alumnat als materials del projecte Descartes (que finalment van ésser bàsicament els del projecte EDAD) els alumnes varen realitzar diverses proves similar (normalment com a part dels controls regulars) mitjançant les quals hem pogut avaluar si el seu nivell de domini de les competències considerades ha millorat, quant, i com.

No he tingut temps de fer el procés estadístic detallat de tota aquesta informació, de manera que en aquest informe em restringiré a les conclusions parcials a què he arribat amb el grup d'alumnes de primer d'ESO exposats al material.

Els grups de 1r i 2n d'ESO tenen quatre hores de matemàtiques per setmana, de les quals una hora és a l'aula d'ordinadors, l'hora TIC. Tenim dues aules d'ordinadors, amb 14 i 16 ordinadors respectivament, de manera que els alumnes han de treballar en grups de dos, o bé successivament de manera individual durant la meitat de la sessió.




Els alumnes de 4rt tenen només tres hores de matemàtiques i no tenen assignada hora TIC. El mateix passa amb els de primer de batxillerat, què tenen quatre hores però tampoc tenen hora TIC. Ara bé, confiem a poder utilitzar els recursos necessaris de tota manera, vist que els grups són petits i molt interessats en millorar el seu nivell matemàtic. En aquest cas, ens centrarem en el diagnòstic dels alumnes que tenen problemes amb aquests continguts, que per a ells són d'etapes anteriors, i els farem treballar els materials de Descartes al centre i a casa a aquells que tinguin problemes, per avaluar posteriorment si al final del trimestre hem superat els problemes que teniem al començament.

Unitats didàctiques.

Les circumstàncies han fet que no hagi pogut completar la investigació que m'havia proposat durant aquesta experimentació, però les dades recollides i les bases properes em permetran anar-la completant en projectes posteriors. En aquest informe presentaré el que he aconseguit fer fins ara.

La idea inicial era que l'alumnat treballés

  1. les unitats didàctiques de Descartes del nivell de 1r d'ESO:

    1. La fracción y sus diferentes formas de representación

    2. Potencias y raíces

    3. Múltiplos y divisores. Números primos

    4. Potencias

    5. Fracciones

  2. els recursos relacionats a http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/index.htm

  3. les aplicacions d'àlgebra de Descartes

    1. Divisibilidad y números primos, per al Programa de Garantia Social, de Manuel María de la Rosa Vasco

    2. Fracciones y operaciones, $\ $per a 1r d'ESO, de María Isabel Gómez Velarde

    3. Practicar la divisibilidad, per a 1r d'ESO, de Juan Rodríguez Aguilera

    4. Criteris de divisibilitat, per a 1r d'ESO, de Lluís Bosch Casas

    5. Fracciones y porcentajes, per a 2n d'ESO, de Carlos López Yrigaray

    6. Las potencias, per a 1r d'ESO, de Inmaculada Crespo Calvo

  4. les aplicacions de la Miscelánea de Descartes

    1. Cálculo de divisores de Juan Madrigal Muga

    2. En torno a los números primos de Juan Madrigal Muga

    3. La criba de Sundaram de Rita Jiménez Igea

    4. La letra del NIF de Rita Jiménez Igea

    5. Unas fracciones de lujo: los quilates de Rita Jiménez Igea

així com , per als alumnes de 4rt i de 1r de Batxillerat treballaran a més la unitat didàctica de Descartes de 3r d'ESO, Fracciones, decimales y porcentajes. Posteriorment hem afegit per a aquests alumnes els materials corresponents a divisibilitat, factorització i càlcul del màxim comú divisor i del mínim comú múltiple de polinomis amb la intenció de veure de quina manera el domini d'aquests conceptes per a nombres i per a polinomis està relacionat.

Desenvolupament de l'experiència.

Matemàtiques-TIC amb els materials EDAD.




A la pràctica, i per problemes insolubles amb la instal.lació i ús dels programes a l'aula d'informàtica, només hem pogut treballar les unitats de l'apartat 2, és a dir els materials EDAD, que podem trobar a .Afortunadament, aquests materials són excel.lents, i la seva homogeneïtat ha facilitat molt la navegació dels alumnes un cop realitzades les primeres sessions, i cobreixen exhaustivament el temari de Matemàtiques d'ESO com correspon a materials pensats per tal de fer possible l'estudi a distància d'aquest nivell educatiu. Aquests materials els hem treballat abastament amb l'alumnat dels grups de 1r, 2n i 4t d'ESO. i són la nostra opció canònica per a les hores de matemàtiques TIC. Malauradament, no hem tingut temps de desenvolupar cap escena nosaltres mateixos, però hem recollit moltes idees d'escenes que ens sembla que caldria fer o adaptar.

La part bàsica de l'experimentació l'hem realitzada amb cada grup involucrat durant una hora a la setmana durant els mesos del primer trimestre del curs. En total seran doncs 8 hores d'experimentació pròpiament dita a l'aula d'informàtica. A part vam dedicar prèviament un parell de sessions a l'avaluació inicial durant el mes de setembre i una mitja dotzena a activitats complementàries i d'avaluació continuada i final.

L'objectiu d'aquest projecte és, per davant de tot, millorar de manera individual la preparació dels alumnes de l'IES Federica Montseny pel que fa al tractament de les fraccions, de manera que cada alumne ha treballat el projecte d'acord al seu plan de treball particular, confeccionat a partir de l'avaluació inicial. Per a cada alumne, en funció del seu punt de partença i evolució, ens vàrem posar una fita a assolir. De manera que l'avaluació final ha estat també tipus diferencial individual, és a dir, avaluem el progrés assolit per cada alumne en particular respecte al seu punt de partença.

Aules d'informàtica i altres aspectes logístics.

Quan l'any passat se'm va convidar a participar en aquest programa, em trobava exercint amb destinació provisional a l'IES Jaume Mimó de Cerdanyola del Vallès, després de reincorporar-me d'una excedència voluntària per raons científiques i familiars, i també perquè havia patit la supressió de la meva plaça definitiva en aquell centre per un retall de plantilla. Tan bon punt com vaig conèixer la nova destinació definitiva a l'IES Federica Montseny de Badia del Vallès, a mig juliol i tot i trobar-me en una estada de recerca a l'estranger, vaig posar-me en contacte amb la direcció i la prefectura d'estudis del centre per tal d'organitzar el millor possible el desenvolupament d'aquesta experiència. Em va agradar que el centre comptés amb les hores de mates TIC a que m'he referit abans, i se'm va oferir tot el recolçament, però també va quedar clar que el centre no comptava amb les facilitats ni el savoir-faire informàtic que el centre d'on jo procedia, un antic centre de FP amb molt professorat especialista i on la direcció del centre havia organitzat activitats de formació en TIC de molta qualitat, a banda de les quals jo havia fet altres cursos, com per exemple el de la Linkat o el del Descartes mateix.

A l'IES Federica Montseny comptem només amb dues aules d'informàtica, les aules 205 i 211, equipada cadascuna d'elles amb una dotzena d'ordinadors, una proporció significativa dels quals no funciona a cada sessió, i ni tan sols són els mateixos. Del tamany dels grups d'alumnes que he llistat abans és palès que en la més gran part dels casos els alumnes han hagut de treballar en grups de 2 o fins i tot de tres, en condicions posturals, de soroll i de concentració del tot inapropiades. En diverses ocasions ens hem demanat amb la direcció del centre si realment pagava la pena continuant fent aquest esforç per oferir les sessions de Matemàtiques-TIC als nostres estudiants en aquestes condicions, que compliquen la gestió de la classe enormement.

Una gran part del nostre parc informàtic ha estat declarat obsolet pel Departament i no tenim reemplaçament, ni és possible que en tinguem, vist que l'assignació pressupostària del centre queda exhaurida per els despeses corrents, que les males condicions de l'edifici fan molt més elevades del que caldria. Els alumnes de primer d'informàtica han fet amb mi un recull del material present a aquestes aules, que estem processant en aquella assignatura, i estan fent un projecte sobre el que caldria comprar per actualitzar-les.

El fet que les reformes necessàries en calefacció, instal.lació elèctrica, reparacions arquitectòniques, etc, hagin estat aprovades pel Departament fa anys i no s'executin no millora la nostra situació. Lamento estendre'm sobre aquest particular, però com es veurà ha estat determinant per al desenvolupament de l'experiència i vull explicar-lo aquí perquè molt em temo que aquestes incidències no són exclussives del meu centre i altres companys es poden trobar amb dificultats semblants, que són de lluny l'entrebanc més gran per a l'èxit d'experiències com la que ens ocupa.

Al meu centre, abans que jo arribés, ja venien fent tot el que podien per completar la seva deficient financiació i per millorar la seva trista situació logística i s'havien assegurat el financiament extraordinari via el programa PROA. Gràcies a aquest finançament, i per un temps per determinar que acabarà ben aviat sense reemplaçament per raons pressupostàries que el Departament ha donat a conéixer ja, s'ha pogut millorar part de l'equipament informàtic, que abans era encara pitjor, i el coordinador d'informàtica- que s'ha incorporat com a nou professor al centre aquest setembre amb un nomenament provisional- compta amb el suport d'unes hores de tècnic informàtic amb càrrec al projecte PROA. El coordinador d'informàtica és un company que ja coneixia dels cursets de tecnologia que vaig fer l'any passat i que considero molt capaç i dinàmic.

Malauradament, la reducció per a la coordinació informàtica és del tot insuficient i un tècnic del nivell de formació i dedicació del que ens ha pertocat no pot substituir de cap manera aquesta insuficiència. Tot i que vaig cursar les corresponents demandes d'instal.lació de programari en temps i forma deguts quan va arribar el moment de començar l'experimentació, els materials necessaris per utilitzar el Descartes no es trobaven instal.lats. I, el que és pitjor, jo no tenia privilegis com a usuària per fer jo mateixa aquesta feina. I de manera tàcita, durant els mesos de setembre i octubre se'm va fer saber que la instal.lació d'aquests recursos- i dels que havia demanat per a les assignatures d'informàtica que imparteixo- es trobava bastant abaix a la llista de prioritats de la coordinació informàtica i sobretot del seu bras executor, el tècnic informàtic, el control del qual per part del coordinador i de la direcció del centre és molt difícil d'exercir en les condicions actuals.

Cap a mig octubre, i tal i com vaig comunicar a la tutoria d'aquest projecte, vaig aconseguir que se'm facilitessin algunes paraules de pas de manera informal i vaig començar a intentar instal.lar jo mateixa el Java i els enllaços que calien per utilitzar el Descartes. Malauradament, aquestes contrasenyes no tenien el nivell superior necessari per fer tota la instal.lació de cop arreu i em calia loguejar-me en cada ordinador com a diversos usuaris, de manera que el temps estimat per instal.lació era d'una hora mínim. No vaig aconseguir fer-ho a més de mitja dotzena d'ordinadors. A més, aquests ordinadors, autèntics dinosaures, s'espatllaven amb moltíssima facilitat. Vist que disposàvem també dels materials d'EDAD que si semblaven funcionar bé, tot i que ni tan sols teniem privilegi per deixar guardats els links a l'ordinador d'un dia per l'altre, ens vam concentrar en utilitzar aquests materials.

Com veureu més endavant, la situació no només no va millorar sinó que va empitjorar fins al final de l'experimentació, i a dia d'avui no sabem quan podrem fer classe a les aules d'informàtica en unes condicions mínimes.Cal dir que vaig anar informant la tutora d'aquestes incidències gràcies al seu amable interès i que el recolçament que m'ha donat per enfrontar-m'hi ha estat el que ha evitat que llencés la tovallola.

Recursos auxiliars .

Els nostres alumnes treballen amb el llibre de text del programa Piràmide de l'editorial la Galera. Tenim alumnes sense ordinador i /o sense connexió d'internet funcionals a casa i sense ajuda adulta per fer-los servir si els tenen. Cas que hi hagi ordinador i internet, prioritat dels recursos a casa per a altres membres de la família:hi ha només un ordinador que a les hores de fer deures o el cap de setmana monopolitzen germans més grans. Molts pares no els saben fer servir. A començament de curs vaig convocar una reunió per presentar el projecte però no va venir ningú. No perdo, però, la il.lusió i el tornaré a presentar a la sessió de portes obertes que tenim el proper dia 23 de gener.

Les aules normals encara no disposen de canó ni de pissarra digital i aquestes instal.lacions junt amb el cablejat del programa HEURA estan en curs actualment. Porto sempre fitxes a l'aula per si un cas no van els ordinadors. Jo, de tota manera, penso que la pissarra tradicional a l'aula és un recurs meravellós al qual no hem de renunciar i que els alumnes també aprecien i fan servir amb molt de gust. Miro de coordinar-me tant com puc amb el llibre de text, perquè en el seu ús els pares em poden ajudar més. A l'aula d'informàtica faig servir puntualment la pissarra blanca no massa gran de què disposem, però els alumnes estan massa acostumats a rebre explicacions individualitzades i aquestes són de llarg les més eficaces, els les faig amb freqüència amb fulls que es poden emportar. Més sovint del que caldria faig classe particular després de l'horari de classe a alumnes amb dificultats.

Per a mi és evident la conveniència de l'ús del canó, i la necessitat del control de pantalla, i de proves moodle/php individualitzades de control i registre a l'aula d'informàtica, però malauradament no he disposat d'aquests recursos fins ara. He fabricat diverses proves d'avaluació i utilitzat fulls de treball diversos per als grups de control la informació dels quals he recollit.

Com he dit, les indicacions de la meva tutora per complementar el projecte amb un curs al moodle del centre m'ha estat impossible seguir-les. Des d'abans d'iniciar el projecte, i encara que tinc formació moodle per cursos diversos a altres institucions, m'era clar que havia d'aprendre més. Vaig intentar per tots els mitjans fer el curs telemàtic de moodle, però fins i tot amb el recolçament de la meva directora se'm va denegar sol.licitud. Al centre s'ha fet aquest trimestre alguna formació moodle reduïda i inadequada que era a més incompatible amb el meu horari. La manca de privilegis informàtics i els problemes majúsculs del sistema que després especificaré han fet impossible una càrrega àgil dels materials al moodle del centre existent actualment.

Les dificultats de navegació a classe han estat èpiques, havent arribat a que se'ns tallés la connexió des de fora del centre per raons de seguretat durant algunes sessions, sense previ avís. En altres senzillament no hem pogut començar. Els gravíssims problemes informàtics al centre han obligat a que ens empassem canvis dràstics sobre la marxa durant el primer trimestre del curs.

Altres eines que he utilitzat abastament han estat el correu electrònic, i el xat del google, les xarxes socials (on finalment he acabat per obrir un grup de Facebook). A banda de la reunió de pares abans esmentada, he informat aquells pares que han tingut reunions individuals amb mi el millor que he pogut sobre com utilitzar aquests materials amb els seus fills.

Descripció del desenvolupament de l'experiència a 1r d'ESO.

Per raons de temps en aquest informe m'he de centrar en la meva experimentació amb el grup de 1r d'ESO perquè no he disposat de temps ni condicions per processar la informació recollida pel que fa als altres grups.

Materials Descartes-EDAD utilitzats.




Els materials que finalment vam treballar van ser els materials EDAD als quals ens va introduir la nostra tutora, i que van presentar l'aventatge de funcionar en general

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/index.htm

molt millor que altres materials de Descartes a les nostres aules d'informàtica, i de presentar una estructura i una localització a internet fàcil per als nostres alumnes. De tota manera, ens va sobtar que, tot i que hem treballat moltes sessions amb ells, els alumnes no van arribar a assumir el nivell d'eficiència en la navegació que ens hauria agradat. És a dir, els mateixos problemes d'organització del treball que es presenten a l'aula normal es presenten aquí.

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/index.htm

Los números naturales

Múltiplos y divisores

Los números enteros

Decimales

Fracciones

Proporcionalidad

Com és natural, i tant més quan a l'ESO disposem de tan poquet temps i recursos per tal que els alumnes arribin a dominar les competències bàsiques, la nostra experimentació s'ha hagut d'anar adaptant als requeriments curriculars de l'avaluació, que no podiem descuidar en el seu conjunt. Els nostres alumnes han treballat els materials d'EDAD la más gran part dels dimarts del primer trimestre de 15h15 a 16h10. En aquest informe destacarem els aspectes més relacionats amb l'aprenentatge de la suma de fraccions.

Cal observar que en realitat aquests continguts ja els han treballat a primària, de manera que ara el que hauria de pertocar és fer-nes un aprenentatg més aprofundit i reflexiu.

Materials de diagnòstic i avaluació.

  1. Avaluació inicial (15/09/2009 i 17/09/2009 ).

    1. Realitzeu les operacions següents:MATH

    2. La massa d'un dipòsit ple d'aigua és de $\frac{368}{5}$ kg i buit és de $\frac{54}{3}$ kg. Si se'n treuen $\frac{51}{5}$ l d'aigua, quina serà la massa que hi quedarà?

  2. Unitats 1 i 2 . Des del 23/10/2009.

    1. Nombres primers i compostos. Teorema fonamental de l'aritmètica: descomposició factorial d'un nombre natural en potència de nombres primers. Aplicació al càlcul del màxim comú divisor i del mínim comú múltiple de dos nombres naturals. ( $1$ punt)

    2. Donats els nombres naturals 60 i 48, calculeu-ne la descomposició factorial en producte de potències de nombres primers. Utilitzant aquesta descomposició, calculeu el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple dels dos nombres donats. ( $1$ punt)

    3. Calcula el quocient de la divisió entera de $375$ per $7$ i digues també quin és el residu. Dóna'n també la comprovació. ( $0.25$ punts)

    4. Una empresa farmacèutica us ha encarregat dissenyar l'empaquetat d'un medicament que s'administra en dragees. Les dragees tenen un diàmetre de 10mm i un gruix 2 mm. Cada paquet ha de contenir 60 dragees. Dins del paquet, les dragees van repartides en blísters plans idèntics.

      1. Quins són els nombres possibles de blísters que pot contenir la caixa?

      2. Quantes pastilles contindrà cada blíster en cadascun dels casos anteriors?

      3. Doneu dimensions aproximades del paquet de cartró per contenir els blísters en cada cas possible considerat.

      4. Quina opció us sembla la més econòmica? Quina us sembla la més pràctica. ( $1$ punt)

    5. La colla de joves de Vilarodona està formada per 36 joves, mentre que a la de Vilaquadrada són 42. Les dues colles volen muntar una lligueta esportiva. Per fer-ho, volen dividir cada colla en grups de joves del mateix tamany.

      1. Quin és el tamany màxim que poden tenir aquests grups?

      2. Quants grups diferents hi haurà?

      3. Si volem que tots els equips resultants juguin amb tots, quants partits tindrà la lligueta? ( $1$ punt)

  3. Unitat 2b. Des del 6/11/2009.

    1. Nombres primers i compostos. Garbell d'Eratòstenes. ( $1$ punt)

    2. Teorema fonamental de l'aritmètica: descomposició factorial d'un nombre natural en potència de nombres primers. Aplicació al càlcul del màxim comú divisor i del mínim comú múltiple de dos nombres naturals. ( $1$ punt)

    3. Donats els nombres naturals 120, 98, i 105 calculeu-ne la descomposició factorial en producte de potències de nombres primers. Utilitzant aquesta descomposició, calculeu el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple dels tres nombres donats. (2 punts)

    4. La Nargis, la Garbiñe i en Pere són conductors d'autobús. S'acaben de trobar a la parada inicial de les seves rutes. La ruta de la Nargis dura 12 minuts, la de la Garbiñe dura 15 minuts i la d'en Pere 18 minuts. Quan es tornaran a trobar? ( $1$ punt)

    5. En Mohamed i la Malena s'han comprat una caseta amb hortet i tenen 42 arbres fruiters per plantar. Tenen força terreny, i volen disposar-los en forma de graella, de manera que formin un rectangle amb el mateix nombre d'arbres a cada fila, i amb el mateix nombre d'arbres a cada columna.

      1. De quantes maneres diferents poden disposar els arbres?

      2. Per crèixer bé, la distància mínima entre un arbre fruiter i qualsevol dels seus veïns ha d'ésser de 3 metres. Quina és l'opció que us sembla que aprofitarà millor el terreny? ( 2 punts)

    6. El pare d'en Jaume es diu James i en Jaume té un germà petit que es diu Iago. El màxim comú divisor de l'edat d'en Jaume, del Iago i del James és 6, i el mínim comú múltiple és 42. Esbrineu quina és l'edat de cadascun dels tres. ( 2 punts)

  4. Unitat 3. Des del 13/11/2009.

    1. Els nombres racionals: definició, representació gràfica a la recta. ($0.5$ punts)

    2. Fraccions equivalents. Càlcul de fraccions equivalents. Simplificació de fraccions. Fracció irreductible. ($1$ punt)

    3. Comparació de fraccions de denominador diferent. ($0.5$ punts)

    4. Suma i resta de fraccions. ($1$ punts)

    5. Multiplicació i divisió de fraccions ($0.5$ punts)

    6. Realitzeu les operacions següents donant-ne tots els detalls:

      1. MATH
        $0.25$ punts

      2. MATH
        $0.25$ punts

      3. MATH
        $0.25$ punts

      4. MATH
        $0.25$ punts

    7. Realitzeu les operacions següents, tot indicant els passos que seguiu:

      1. MATH
        $0.25$ punts

      2. MATH
        $0.25$ punts

      3. MATH
        $0.5$ punts

    8. Donades les fraccions següents MATH

      1. classifiqueu-les en classes d'equivalència.

      2. doneu una fracció equivalent a cadascuna d'elles.

      3. determineu la fracció irreductible representada per cadascuna d'elles.

    9. Donades les fraccions MATH

      1. compareu-les numèricament,

      2. representeu-les gràficament
        (0.5 punts)

    10. En Jorge, en Jordi i la Georgina estan empaperant el menjador de casa seva. De moment, en Jorge n'ha empaperat $\dfrac{3}{15}$, en Jordi $\dfrac {5}{12}$ i la Georgina $\dfrac{2}{14}$.

      1. Qui ha treballat més fins ara? Qui ha treballat menys? Raona la teva resposta.

      2. Quina fracció del menjador han empaperat fins ara?

      3. Quina fracció del menjador els queda per empaperar?

      4. Els tres volen repartir la part que queda en tres parts iguals. Quines seran aquestes parts?
        (1 punt)

    11. Donats els nombres naturals 120 i 96, calculeu-ne la descomposició factorial en producte de potències de nombres primers. Utilitzant aquesta descomposició, calculeu el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple dels dos nombres donats.
      (1 punt)

    12. Un contenidor de $10\QTR{rm}{m}$ de llarg per $10\QTR{rm}{m}$ d'ample per $10\QTR{rm}{m}$ d'alt serveix per emmagatzemar caixes cúbiques de $1\QTR{rm}{m}$ d'aresta que poden omplir el contenidor totalment. En aquest moment conté $156$ caixes.

      1. Quina és la fracció del contenidor que es troba plena ara mateix? Quina es la fracció del contenidor que queda per omplir?

      2. Aquesta tarda, han omplert una tercera part de l'espai que quedava. Quantes caixes hi ha ara? Quantes caixes hi caben encara?

Exemple de full de treball

Full de treball: Suma i resta de fraccions







http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/fracciones/suma5.htm

5. Calculeu el resultat de les sumes i restes de fraccions.




Esquema del diari de classe.

Hores de Matemàtiques-TIC amb el grup de 1r d'ESO.

Les sessions indicades amb asterisc correponen a sessions a l'aula normal, les restants són sessions a l'aula d'ordinadors 205.

  1. Dm 15/09/2009- Exercici d'avaluació inicial MATH

  2. Dm 17/09/2009- Exercici d'avaluació inicial MATH.

  3. Dm 22/09/2009- Enquesta inicial MATH

  4. Dm 29/09/2009- operacions amb naturals

  5. Dm 06/10/2009- múltiples i divisors i divisió entera

  6. Dm 13/10/2009-múltiples i divisors.

    1. Múltiplos de un número

    2. La división exacta

    3. Divisores de un número

    4. Criterios de divisibilidad

  7. Dm 20/10/2009-mínim comú i múltiple màxim comú divisor

  8. Dm 27/10/2009- concepte de fracció- primera aproximació

  9. Dm 03/11/2009- primers o no, problemes de primers

    1. Números primos y compuestos

    2. Obtención de números primos. - Descomposición factorial

    3. El mínimo común múltiplo

      1. Obtención del m.c.m.

    4. El máximo común divisor

      1. Obtención del m.c.d.

    5. Aplicaciones

      1. Problemas con múltiplos y divisores

  10. Dm 10/11/2009- Descomposición factorial

  11. Dm 17/11/2009- concepto de fracción-aprofundiment.

    1. Las fracciones en nuestra vida., Elementos de una fracción., Cómo se lee una fracción.

    2. El valor de una fracción.

  12. Dm 24/11/2009-fracciones equivalentes- operacions amb fraccions

    1. Fracciones equivalentes.

    2. Productos cruzados.

    3. Simplificar una fracción.

  13. Dm 01/12/2009-operacions amb fraccions -

    1. Suma de fracciones.

    2. Suma y resta de fracciones.

    3. Multiplicación de fracciones.

    4. Fracción inversa de una fracción.

    5. División de fracciones.

    6. Operaciones combinadas

  14. Decimals-concepte de fracció

    1. Pasar una fracción a un decimal

    2. Operaciones con fracciones.

    3. Paso a común denominador.

    4. Aplicaciones

    5. Problemas con fracciones

  15. Dm 08/12/2009- FESTIU

  16. Dm 15/12/2009- Enters.

  17. Dm 22/12/2009- No hi ha mates TIC- tallers de Nadal

  18. Dm 08/01/2010- Enquesta final.

Comentaris sobre el desenvolupament de l'experimentació.

A mig octubre, ja havia arribat a algunes conclusions provisionals, que vaig fer arribar a la tutora, i que eren les següents:"

En la seva resposta, la tutora em va donar algunes indicacions de com podia mirar de resoldre les dificultats que acabo d'esmentar. M'explicava que alguns d'aquests entrebancs eren habituals i m'indicava com podia ser que milloressin amb el temps. Insistia en particular en la idea d'utilitzar fulls de treball "molt i molt guiats", fent-los que completin algunes de les definicions de les escenes Descartes. El fet d'haver de lliurar aquests fulls i que comptéssin per a la nota és una bona motivació. Suggeria deixar-los acabar aquesta feina a casa i recollir-la uns dies després. Evidentment, no es pot menystenir l'enormitat de la feina de correcció que això representa per a la professora, ja que tots els exercicis són diferents. Tot això junt amb exercicis d'ampliació pels alumnes que van més ràpids.

Aquest suggeriment no s'allunyava massa del mètode que jo ja venia aplicant a classe, amb les diferències que ara explicaré. Primer, aquest mètode en la forma proposada per la tutora exigia saber del cert quines escenes funcionarien a tots els ordinadors d'antuvi, cosa impracticable al meu centre, amb les dificultats de instal.lació i de navegació per internet que ja he explicat abastament. Segon, la diversitat de nivells de capacitat, motivació i actitud als meus grups classe feia inviable un full general per a tothom que servís a més d'una fracció mínima alhora.

També em suggeria emprar el moodle del meu centre per controlar i guiar els alumnes, i que puguessin treballar des de qualsevol lloc, i no excusar-se en la pèrdua dels fulls. Malauradament, això era impossible d'implementar per les raons que he explicat abans. La qüestió dels llibres digitals està de moment a anys llum de les possibilitats de l'estudiantat de Badia, en les condicions de finançament actual, vist que estem parlant del municipi amb la renda per càpita més baixa de Catalunya. I el nostre sistema elèctric no aguanta una estufa de més, no diguem dos-cents portàtils endollats - a on? - alhora.




Molts alumnes han anat fent el treball d'anotar errades, particularment els de quart, però no hi ha temps per processar-les. Alguns n'han enviat missatges "al ministeri" seguint les instruccions que jo els he donat, i es queixen que no els els han contestat:-)

Cap començaments de novembre i vist el meu retard en el desenvolupament de l'experimentació per les raons exposades i altres de personals-salut de la professora, la tutora es va posar en contacte amb mi novament,

"Com et va l'experimentació? Espero que hagis pogut resoldre tots els

problemes de principi de curs i que ja puguis treballar amb els alumnes amb

tota normalitat.

Però sí que m'agradaria que m'expliquessis com et va amb els alumnes, si

veus que tenen interès, si els hi costa, si aprenen, si pots treballar bé

amb els ordinadors, si observes diferències segons siguin de primer, quart,

batxillerat...

I si vols compartir l'experiència amb els teus companys del curs, pots

participar en el fòrum de la pràctica 4 "canvi d'impressions".

I oferint-me ajuda novament. A mi m'hauria agradat poder-li contestar que tot anava molt millor, però malauradament no era el cas, vet aquí part de la meva resposta

"Als problemes amb els ordinadors s'han afegit esdeveniments com les goteres a l'aula que ens han obligat a suspendre algunes sessions o l'accident on un alumne va trencar una de les finestres amb el monitor, per no parlar de les sessions perdudes per haver de deixar lliure les aules per a la instal.lació del cablejat del programa HEURA i dels problemes de connectivitat que això ens està portant i que esperem que siguin compensats pels aventatges futurs.

De moment, he recollit dades d'alumnes de tots els cursos de l'institut llevat dels de segon de batxillerat, el que necessito és temps per processar-les! He fet també proves diagnòstiques a l'alumnat de 3r d'ESO, i confio en poder organitzar alguna sessió a l'aula d'informàtica amb ells."

En aquell moment, ja havia realitzat 6 sessions a l'aula d'informàtica amb el grup de primer, 6 amb el grup de segon, 3 amb el grup de quart i 2 amb el de primer de batxillerat. Però els desitjos que jo enunciava al missatge no es van poder complir, perquè la situació informàtica del centre des de mitjans de novembre va degenerar ràpidament i ara mateix està en el seu punt més baix, sense data de resolució i ens trobem pràcticament desprovistos de l'ús de les aules d'informàtica. La raó, a banda de les disrupcions ja esmentades a dalt, i de les limitacions amb que ja comptàvem, ha estat un atac amb virus generalitzat al centre que ens ha deixat pràcticament sense accés a internet des de començaments de desembre i que ara mateix ens ha deixat fins i tot sense ordinadors, amb tots ells en procés de reformatament.

Dades obtingudes de les eines d'avaluació utilitzades i resultats.




Pel que fa al grup classe de primer d'ESO que estem considerant, els resultats estan resumits en la nota final de Matemàtiques-TIC que els consta al seu butlletí de notes, les quals consigno aquí, al costat de la nota de matemàtiques globals, i la meva valoració sobre si s'ha observat l'assoliment precís en l'aspecte concret en què es basava l'avaluació, és a dir, la suma de fraccions i els conceptes amb aquesta relacionats: MATH A la taula, hem indicat els rangs utilitzats per a les qualificacions. A més, hem indicat si l'alumne és al grup reduït des de començament de curs (2), o des de fa unes setmanes (1), o si és al grup gran (0). També hem indicat si l'alumne era o no disruptiu a classe al final de l'experiència.

Així doncs, de les dades referents a l'assoliment es pot deduir que l'experiència ha estat útil per a molts alumnes per tal de millorar el seu assoliment pel que fa a l'aprenentatge de la suma de fraccions. Ara bé, fins que no tingui temps d'analitzar les dades en comparació amb el grup de control que porta la meva companya, no podré saber si les millores es poden atribuir al Descartes o no. De tota manera, per la meva anàlisi dels fulls de treball, de les notes de classe i de les avaluacions, puc fet els comentaris següents referents als alumnes en particular, que per a mi són el més important. Com sabem, estem treballant amb un grup classe de 24 alumnes, extraordinàriament diversos dels quals:

Adaptació de l'avaluació a la nova metodologia.




Aquest aspecte és el que menys he pogut desenvolupar, degut a les dificultats logístiques i tècniques. Tanmateix, la realització de l'experiència m'ha deixat clar què és el que falta, i he posat fil a l'agulla i estic adquirint la formació necessària de Moodle, php, joomla, etc, necessària per fer-ho.

Valoració personal.

Conclusions.

Les impressions i observacions que en aquell moment vaig enviar a la tutora són les que continuo mantenint ara, i les he posat a la part de conclusions. El que he aconseguit durant els dos mesos que des d'aleshores han pasat, a banda de recollir i fotografiar feines dels alumnes i recollir i mirar-me les enquestes de valoració, és fer-me una idea més clara de com enfrontar les dificultats suscitades i he començat a desenvolupar la formació informàtica que cal per fer-ho. Igualment he anat comentant el que cal i intentaré fer en el futur.

Resumiré ara algunes de les meves impressions, que ja he anat fent arribar a la tutora durant el desenvolupament de l'experiència:

Suggeriments sobre el disseny de les unitats

A banda dels aspectes anteriorment comentats, durant l'experiència hem observat que els alumnes tenen dificultats per navegar per les pàgines i que el fet de no poder establir enllaços a punts concrets dels materials és un hàndicap important.

Altres observacions.

Ja he comentat amplament els problemes, insolubles de moment al meu centre, en la instal.lació del Descartes 2.0 i en l'ús i instal.lació i enllaçament de les unitats.

Igualment, m'he trobat que em mancaven els coneixements informàtics per crear jo mateixa de manera eficient maneres de monitoritzar la feina dels meus alumnes. Malauradament , com altres professors del meu centre , no he estat admesa al cursos de moodle aquest any. Afortunadament sí al de php del ministeri que penso continuar amb el de joomla o si no amb més php+my sql. I m'he inscrit per via de pagament a un curs de moodle. Amb aquestes eines, i comptant que la nostra penúria informàtica no durarà sempre, compto continuar aquesta investigació al 2010, si se'm dóna l'oportunitat.

He recollit molta feina dels alumnes amb els materials, que tinc disponible en fotografies jpg que m'és impossible utilitzar eficaçment des de casa, on encara he de treballar. En un futur espero fer-la accessible als companys de l'experimentació, previ permís dels alumnes involucrats.




Crec que durant aquest informe he fet ja moltes observacions particulars de la meva experiència, i vull agrair a tota la comunitat educativa de l'IES Federica Montseny l'ajuda que m'han donat per encetar-lo i començar a desenvolupar-lo. Tot i que les coses no hagin pogut anar com ens hauria agradat, esperem tenir l'oportunitat de millorar en el futur. Vull agrair molt particularment a la meva tutora, na Montse Gelis, el seu suport i paciència en tot moment i espero poder continuar treballant i desenvolupant aquest projecte i altres projectes EDA.