MÁXIMOS Y MÍNIMOS. EJERCICIOS
Análisis
 

3. EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1) Calcula los extremos relativos de la función

f(x)=(x2-3)ex-1

EXERCICI 6.- En el teu full d'activitats:

  • Calcula f'(x) i resol l'equació: f'(x)=0

  • Calcula f''(x) i el seu signe en aquests valors

Ara observa la escena; hi són representades f'(x) i f''(x).

  • En quins punts talla f'(x) al eix OX?.

  • Com és f''(x) en aquests punts?

Cambia el valor de x, se dibujará y=f(x), podrás observar su comportamiento y comprobar los resultados.
 

2) EXERCICI 7.-Calcula en el teu full d'activitats, els extrems relatius de la funció

f(x)=x3/(x2-3)

  • Ya conoces el procedimiento a seguir. Hay que resolver la ecuación: f'(x)=0. Después calcular f''(x) y su signo para los valores de x obtenidos. En este caso, ¿qué ocurre en x=0?

En la parte superior de la escena da a DERIVADAS valor 1. Se dibujarán f'(x) y f''(x).

  • Observa que el signo de f' antes y después de cero es el mismo, la función no presenta ni máximo ni mínimo en x=0. Más adelante veremos qué hacer en estos casos.

Al cambiar el valor de x se dibujará y=f(x) para observar su comportamiento.
 

3) EXERCICI 8.- Calcula, en el teu full d'activitats, el valor de a per a que f(x)=x3+ax tingui un extrem relatiu en x=1. És un màxim o un mínim?

  • Calcula f'(x) i resol: f'(1)=0 

  • Per al valor de a obtingut Quan val f''(1)?

  • En x=1, Hi ha màxim o mínim?

En la escena está dibujada f'. Cambia el valor de f'(1) hasta conseguir que el punto rojo esté sobre el eje de abscisas. También puedes arrastrarlo con el ratón.

  • Ahora f'(1)=0. ¿Cuánto vale a?.

Cambia el valor de x y se dibujará y=f(x), así podrás comprobar si en x=1 hay máximo o mínimo.
     
 
           
  Original de María José García Cebrian
modificat per Eva Lindo
 
© Ministerio de Educación. Año 2001
 
 

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