ASÍNTOTAS
Análisis
1. RAMAS INFINITAS Y ASÍNTOTAS
Las ramas infinitas de una función se dan cuando la x, o la y=f(x), o ambas tienden a infinito.

Cuando la curva se acerca a una recta cuando x o y tienden a infinito, dicha recta se llama ASÍNTOTA de la gráfica, cuando no se acerca a ninguna recta se llama RAMA PARABÓLICA.

ASÍNTOTA VERTICAL
ASÍNTOTA HORIZONTAL

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              1.1.- Asíntotas verticales
En esta escena está representada la función

y su asíntota vertical x=a.

También está representada otra recta vertical x=k.

Le puedes dar al parámetro k el valor adecuado para que la recta x=k coincida con la asíntota vertical de la curva, x=a. O bien puedes introducir directamente el valor de k en la ecuación x=k y pulsar ENTER. De esta forma se superpondrá la recta verde sobre la azul, que es la asíntota correcta.

1.- ¿Cuál es el límite de la función cuando xa? Para averiguarlo puedes ayudarte de la escena moviendo el punto P, cambiando su abcisa P.x

¿Cuánto vale la y del punto P si x=a?

Con este ejemplo habrás observado que la asíntota vertical tiene de ecuación x=1

Justamente el valor de x que hace cero el denominador.

Por tanto para averiguar las asíntotas verticales de una función, basta igualar a cero el denominador. Las soluciones de la ecuación resultante serán asíntotas verticales, si no se anula también el numerador.

EJERCICIO 1
EXERCICI 15.- Esbrina l'equació de les asímptotes verticals de les següents funcions, fent servir la escena adjuntada. Escriu els resultats en el teu full d'activitats.
a)
b)
c)

Quin és el límit de cada una d'aquestes funcions quan xa per la esquerra i per la dreta?

De nuevo te puedes ayudar de la escena dando a la abcisa de P, P.x valores cada vez más próximos a a, por la izquierda o por la derecha.

Original de Ángela Núñez Castaín
modificat per Eva Lindo
© Ministerio de Educación. Año 2001

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