Programacion

EJEMPLO DE RESOLUCIÓN

1. Enunciado del problema.

Las 20 chicas y los 10 chicos de un curso de 2º de Bachillerato organizan un viaje, para el cual necesitan dinero. Deciden pedir trabajo por las tardes en una compañía encuestadora que contrata a dos tipos de equipos de jóvenes:

TIPO A: Parejas: una chica y un chico

TIPO B: Equipos de cuatro, formados por tres chicas y un chico

Se paga a 30€ la tarde al equipo de tipo A y a 50€ la tarde al equipo de tipo B. ¿Cómo les conviene distribuirse para conseguir la mayor cantidad posible de dinero?

2. Análisis de los datos

Es conveniente representar los datos en una tabla para poder relacionarlos mejor.

EQUIPOS	Nº DE EQUIPOS	CHICAS QUE INTERVIENEN	CHICOS QUE INTERVIENEN
Tipo A	x	x	x
Tipo B	y	3y	y
Total		x+3y	x+y

Obtener las restricciones:

                    Como el nº de chicas es 20: x+3y ≤ 20
                    Como el nº de chicos es 10: x+y ≤ 10
                  Además. como el número de equipos de cada tipo no puede ser negativo: x ≥ 0 , y≥0
        Observa que: aunque parece obvio hay que tener en cuenta que x e y, número de equipos encuestadores de cada tipo. han de ser números enteros.

Obtener la función objetivo:

La ganancia total diaria es, en decenas de euros, G(x, y) = 3x+ 5y . Tenemos que conseguir que sea máxima.

3. Representación gráfica de las restricciones y de la región factible

Comprueba en la siguiente escena el resultado obtenido en tu cuaderno.

Escena representación de la región factible

4. Cálculo de los vértices de la región factible

Utiliza la siguiente escena para calcular los vértices:

Escena cálculo de vértices

5. Cálcular el óptimo (máximo o mínimo) de la funcón objetivo

Recuerda que cualquier punto de la región factible es una solución factible para el problema, sin embargo, nos interesa encontrar la solución óptima. Para encontrarla hacemos G(x,y)=3x+ 5y=0 y representamos la recta que se obtiene llamada recta de beneficio nulo. Posteriormente recorremos la región factible con rectas paralelas a la que hemos representado, llamadas líneas de nivel o rectas de beneficio constante. Observamos como varía la función objetivo al desplazar las rectas de nivel en un sentido o en otro y los últimos puntos de contacto de estas rectas con la región factible proporcionan el valor o valores máximos.

Hazlo en tu cuaderno utilizando regla y escuadra para trazar las rectas paralelas a 3x+5y=0.
Después comprueba el resultado en la siguiente escena.

Escena para obtener el máximo o el mínimo

6. Expresar el resultado en términos del enunciado del problema

        El resultado obtenido es:
                                                En el punto (5,5) se obtiene la ganancia maxima. G(5,5)= 3.5 + 5.5 = 40
        En términos del problema la solución es:
                                                Se puede asegurar que la ganancia máxima se consigue haciendo 5 equipos de tipo B y 5 equipos de tipo A.
                                                Esta ganancia es de 400€ por cada tarde de trabajo

Actividad 8. Resuelve el mismo problema con otras funciones de ganancia:

a) Si la agencia pagara a 10€ la pareja y 40€ el equipo de cuatro

b) Si se pagara a 20€ la pareja y a 60€ el equipo de cuatro

c) Si se pagara igual al equipo de tipo A que al de tipo B, 30€ a cada uno

d) Si se diera el caso disparatado de que se pagara más a las parejas que al equipo de cuatro.