Una ecuación lineal con dos incógnitas es una expresión de la forma: ax+by=c. Representa un sistema compatible indeterminado con un parámetro. Tiene infinitas soluciones. Las soluciones son todos los puntos de la recta de ecuación ax+by=c.

    Esta recta divide al plano en dos semiplanos. Todos los puntos de uno de estos semiplanos verifican ax+by<c y todos los puntos del otro semiplano verifican ax+by>c.

    Vamos a comprobar esto con la siguientes actividades en la siguiente escena:

Actividad 1.      Representa en la siguiente escena la recta de ecuación  3x+2y=6. (Modifica los valores de a, b y c que encuentras en la barra inferior hasta conseguir a=3, b=2 y c=6).

 

Actividad 2.      La recta anterior divide al plano en dos semiplanos. Uno de ellos será la solución de la inecuación 3x+2y<6, mientras que el otro será la solución de la inecuación 3x+2y>6. Encuentra la solución de cada una de estas inecuaciones.      (Mueve con el ratón el punto P por los dos semiplanos y comprueba que todos los puntos de cada uno de los semiplanos verifican la misma desigualdad)

Escena 1

Actividad 3.      ¿Cuál será la solución de las inecuaciones  2x + 3y ≤ 6  y  2x + 3y ≥ 6?

Actividad 4.      Resuelve en tu cuaderno las siguientes inecuaciones y comprueba después el resultado en la escena anterior: a)  x - y < 3 b)  -x + 2y ≤ 8 c)  3x + 4y > -12 d)  -4x + y ≥ 2