Para resolver gráficamente una inecuación de segundo grado, vamos a representar gráficamente la parábola correspondiente al polinomio.

Vamos a resolver

Para ello representa gráficamente la parábola correspondiente, igual que hiciste en la página anterior.

Verás que el eje X aparece dividido en tres zonas, dos de color rojo y una de color naranja.

Toma un valor de x en cada una de las zonas y sustitúyelo en el polinomio. ¿Verifica la inecuación? ¿Guarda esto último alguna relación con la gráfica de la parábola. (Anota todas tus conclusiones en tu cuaderno de trabajo.)

La solución a la inecuación es una (y solo una) de las dos siguientes. Anota cuál es y por qué.

Posibles Soluciones a) (-oo,-3]U[1,oo), o bien b) [-3,1].

Actividad. Resuelve gráficamente las siguientes inecuaciones:

Para resolver analíticamente una inecuación de segundo grado, factorizamos el polinomio, y analizamos qué signo tiene cada factor. Para analizar el signo de un factor, basta con sustituir el valor de x por un valor de prueba que corresponda al intervalo que estamos analizando. Después, usamos la regla de los signos para saber el signo que tendrá el resultado.

Estudio del signo del factor x-3:

Si x<3 sustituimos x por 1, y obtenemos 1-3=-2, negativo.

Si x>3 sustituimos x por 4, y obtenemos 4-3=1, positivo.

Estudio del signo del factor x+1:

Si x<-1 sustituimos x por -2, y obtenemos -2+1=-1, negativo.

Si x>-1 sustituimos x por 1, y obtenemos 1+1=2, positivo.

Cuando la desigualdad es < ó >, los valores -1 y 3 no se incluyen (están marcados en gris), por eso se usan paréntesis en la solución.

Cuando la desigualdad es < ó >, los valores -1 y 3 sí se incluyen (están marcados en negro), por eso se usan corchetes en la solución.