La gràfica de la funció polinòmica de segon grau

 

La funció polinòmica de segon grau és del tipus f(x) = ax2 + bx + c, on a,b i c són nombres donats.
La seva gràfica és una corba que es diu paràbola.
Tot seguit, estudiarem les seves propietats, i també com influeixen els coeficients de la funció en la forma de la corba.
Observa el dibuix de sota:
  • La paràbola té un punt mínim o un punt màxim, segons sigui a>0 o a<0. Aquest punt es diu vèrtex de la paràbola.
  • La paràbola és simètrica respecte de la recta vertical que passa pel seu vèrtex. Aquesta recta és l'eix de la paràbola.
...

.

 f(x)=ax2+bx+c .
.....
.. a+   a- .
.. .

 

Per tal d'esbrinar la influència dels coeficients en la forma de la paràbola, clica al botó de sobre i fes els següents exercicis a la teva llibreta:.

Exercici 1. Modifica els valors que apareixen a l'escena fent a = 2,0, b = 0,0 i  c = 0,0.
a) Quin punt és el vèrtex de la paràbola?
b) Quina recta n'es l'eix?
Exercici 2. Ara modifica el valor de a, mantenint b = 0 i c = 0.
a) Què succeeix a mida que augmenta el valor d'a?
b) Què succeeix quan a passa de positiu a negatiu?
c) Quin és el vèrtex i l'eix de les diferents paràboles?
Exercici 3.  Ara fes a=1,0, b = 0,0 i varia el valor de c.
a) Quin és el vèrtex i l'eix de les diferents paràboles?
b) Com ha canviat la posició de la paràbola a mida que canviava el valor de c?
Exercici 4. Ara fes a = 1,0 , c = 1,0 i varia el valor de b.
a) Què ha passat amb el vèrtex de la paràbola?
b) I amb l'eix?
 

 

 
     
   Consolación Ruiz Gil
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2003
 
 Modificat per Conxa Sanchis. Any 2009.

 

Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.