Com hem vist en el punt anterior, dues figures són semblants quan són
iguals o només difereixen en la seva mida.Els segments corresponents
són proporcionals;
és a dir, cada longitud en una d'elles s'obté multiplicant la longitud
corresponent a l'altra per una quantitat fixa (el doblem el triple,
etc.). A aquesta quantitat fixa s'anomena raó de semblança.
Pots
canviar la posició dels punts vermells. Per a tornar al principi,
clica al botó Inicio.
Observa bé l'escena. Crea diferents figures. Les dues figures
resultants sempre són semblants. Per què?
Canvia la raó de semblança i observa el resultat.
Canvia
també les posicions dels punts C i D i observa què passa.
1. Dividint les longituds d'un segment qualsevol de la figura blava i
el seu corresponent a la figura vermella sempre s'obté la mateixa
quantitat. Quina és?
2. Com s'anomena aquesta quantitat?
Relació entre les àrees de figures semblants:
Ja sabem la relació que hi ha entre les longituds dels segments
associats en les figures semblants. La raó o quocient d'aquestes
longituds sempre és la mateixa, és constant i s'anomena raó de semblança.
Quina relació hi haurà entre les àrees o superfícies d'aquestes
figures? Si una figura és el doble de gran que l'altre, la superfície
també serà el doble? La següents escena aclareix la situació.
1. Són semblants les figures de l'escena? Per què?
2. Assigna el valor 2 a la raó de semblança r. Què vol dir que la raó
de semblança entre les dues figures sigui 2?
3. Quan r=2, quina és la raó entre les àrees de les dues figures?
4. I si r=3? I si r=4?
5. Et sorprèn el resultat? Per què?
6. Intenta deduir una fórmula que ens doni la relació que hi ha entre
les àrees de dues figures semblants.