UNITAT DIDÀCTICA: PROPORCIONALITAT.

 

5.    PERCENTATGES.
Les preguntes anteriors no es poden respondre si no ens donen més informació.
Per exemple, a la primera si el jugador A ha fet 10 llançaments i el jugador B n'ha fet 30, és millor el jugador A perquè 8/10>15/30. (?)
Però si tots dos han fet 20 llançaments, és millor el jugador B.


Per poder comparar ens interessa que les fraccions tinguin el mateix denominador. Quan el denominador d'una fracció és cent parlem de percentatge.



Definició: Un percentatge és una fracció que té 100 de denominador. Si r és un número, podrem escriure  r/100=r% i es llegirà "r per cent".


D'aquesta manera 25%=25/100,89%=89/100,...etc.





Significat de percentatge.
Raoneu i completeu els seguents textos:
-"El 65% dels estudiants es decanten per les ciències" vol dir que __ de cada ___ estudiants es decanten per les ciències.
-El 25% de 200 és 25/100 de 200, per tant el 200 l'hem de dividir per ___ i multiplicar per ___
-"En una classe de 25 alumnes n'hi ha 10 que porten ulleres, per tant el ___% porta ulleres"

Càlcul del tant per cent d'una quantitat. Per calcular el r % d'una quantitat C podem fer-ho de dues maneres:

-Com un exercici de magnituds directament proporcionals. Si al valor 100 de la primera magnitud li correspon el valor C de la segona magnitud (totals), llavors al valor r de la primera magnitud li correspon el valor r % de la segona magnitud, que anomenem"r % de C".

En el cas de 25% de 200 tenim:

Primera magnitud Segona magnitud(totals)
25 100
50 200

Per tant el 25% de 200 és 50.


-Com un exercici de fracció d'una quantitat. Calcular r% de C vol dir calcular r/100 de C, per tant hem de dividir C entre 100 i multiplicar per r.

La següent escena permet calcular percentatges de qualsevol quantitat.

Activitat 1: Tenim un disc dur amb una capacitat 120 GB. Si ocupem un 55% del disc dur, quants GB ocupem?







Tant per cent corresponent a una proporció. Per calcular el percentatge que correspon a una part P d'una quantitat C, ho podem pensar de dues maneres:

-Com un exercici de magnituds directament proporcionals. Si al valor P de la primera magnitud li correspon el valor C de la segona magnitud(totals), llavors  al valor 100 de la segona magnitud li correspon un valor de la primera magnitud que correspon al percentatge que busquem.

A l'exemple de la classe de 25 alumnes on 10 porten ulleres tenim

Primera magnitud Segona magnitud(totals)
P C
10 25
40 100

Per tant correspon al 40% dels alumnes.

-Com un exercici de fraccions equivalents amb denominador 100. Trobant la fracció equivalent a P/C que tingui denominador 100. El numerador serà el percentatge.

Per trobar el numerador de la fracció equivalent amb denominador 100 de 10/25, podem fer (10:25)·100=40. El percentage és 40%.

 La següent escena permet calcular els percentatge corresponent a una proporció. Utiltzeu-la per calcular els percentatges del partit Nadal-Federer de l'Open d'Austràlia del 2009.  

Augment percentual.
Llegiu el següent text i comenteu les qüestions:
El sou d'un treballador depèn a grans trets dels seus coneixements i de la seva experiència, per aquesta última cada cert temps les empreses pugen els sous als seus treballadors ja que la seva experìencia va creixent.
Aquest any a una petita empresa els sous pujaran un 4%.
-Si en Kevin fins ara cobrava 100€, quant li augmentaran el sou? i quant cobrarà finalment?
-Si la Magda fins ara cobrava 200€, quant li augmentaran el sou? i quant cobrarà finalment?
-Si la Laura fins ara cobrava 1200, quant passarà a cobrar?

 
Càlcul de l'augment percentual.
Es realitza mitjançant un procediment de dos passos:
-Primer, hem de calcular quant augmenta mitjançant el càlcul d'un percentatge.
-Segon, a la quantitat inicial li hem de sumar la quantitat que ha augmentat (la quantitat del primer pas).
Ampliació.
La següent escena permet calcular augments percentuals. Utilitza-la per resoldre les qüestions anteriors.

IVA significa Impost de Valor Afegit. A les factures el preu es desglossa en preu amb IVA i el preu final a pagar que és amb IVA.
Si tenim una factura sense IVA de 3250€, quant hem de pagar finalment?
Disminució percentual.
Llegiu el següent text i comenteu les qüestions:
El gener i el febrer són mesos de rebaixes. Les botigues rebaixen els preus dels productes que no han venut, però com que tenen productes de diferents preus normalment no ho rebaixen una quantitat fixa sinó un percentatge. Si una botiga rebaixes una quantitat fixa de per exemple 10 € a tots els seus productes, li passaria que un producte que valgués 10 valdria 0€ i en canvi un que en valgués 10.000€ tindria una rebaixa insignificant. Per això s'utilitzen percentatges, i en aquest cas és més just rebauxar els productes un 10% del seu preu.

-Si un producte fins ara valia 100€, quant li descomptaran? i quant valdrà finalment?
-Si un producte marcava 200€, quant li descomptaran? i quant valdrà finalment?
 -Si un producte marcava 1200€, quant li descomptaran? i quant valdrà finalment?




Es realitza mitjançant un procediment de dos passos:
-Primer, hem de calcular quant es descompta mitjançant el càlcul d'un percentatge.
-Segon, a la quantitat inicial li hem de restar la quantitat que es descompta (la quantitat del primer pas).
Ampliació.
La següent escena permet calcular descomptes percentuals. Utilitza-la per resoldre les qüestions anteriors.
 

En una botiga d'electrodomèstics fan un 15% de descompte a tots els seus productes. Si el preu inicial d'un reproductor de dvd és 110€, quin serà el preu final?

ok Full de treball

i

eAmpliació
 
PÀGINA ANTERIOR ÍNDEX PÀGINA SEGÜENT


Ricard Caballero Monteso.
 EDA 2009