3.1. Valor absolut d'una funció: Exercicis resolts

1. Dibuixa la gràfica de la funció y = |x² - 5x + 4|.

Recorda que el primer que s'ha de fer és dibuixar la funció y = x² - 5x + 4. Aquesta funció és una paràbola d'eix vertical còncava, doncs el coeficient d' x² és positiu.

S'han de calcular els punts de tall amb els eixos.

Eix OX: y = 0 => 0 = x² - 5x + 4 => x₁ = 1 i x₂ = 4. Els punts de tall són (1, 0) i (4, 0).

Eix OY: x = 0 => y = 4. El punt de tall és (0, 4).

Les coordenades del vèrtex són:

Els punts següents són punts de la paràbola: (-1, 10), (2, -2), (3, -2), (5, 4) i (6, 10).

Amb tota aquesta informació, dibuixem la paràbola y = x² - 5x + 4. Un cop dibuixada, observem  que  en  l'interval (1, 4) la funció pren valors negatius, per tant la funció valor absolut és la simètrica d'aquest tros respecte a l'eix horitzontal; es dibuixa aquest tram i ja tenim la gràfica de la funció y = |x² - 5x + 4|.

En aquesta escena tens la gràfica de la funció y = x² - 5x + 4.

Si  vols  veure  la  gràfica  de  la funció y = |x² - 5x + 4|, només has de donar-li el valor 1 al control Mostrar |f(x)|.

2. Representa la funció següent i indica la seva expressió analítica.

y = |2x - 4|.

Per dibuixar la gràfica de la funció, procedim com en l'exercici anterior. Construïm en primer lloc la gràfica de la funció y = 2x - 4. Aquesta recta talla a l'eix horitzontal en el punt de coordenades (2, 0). A partir d'aquest punt dibuixem la semirrecta simètrica respecte a l'eix horitzontal del tros de la funció que pren valors negatius.

En aquesta escena tens la gràfica de la funció y = 2x- 4.

Si vols veure la gràfica de la funció y = |2x-4|, només has de donar-li el valor 1 al control Mostrar |f(x)|.

Anem a determinar ara l'expressió analítica de la funció. Recorda que:

Resolem la inequació:

Per tant l'expressió analítica queda:

L'ordre d'indicar els trossos en l'expressió analítica de la funció acostuma ser d'esquerra a dreta, la fórmula de la funció queda finalment de la forma següent:

Donada la funció d'aquesta forma es pot construir la gràfica com la de qualsevol funció definida a trossos.