4.9. Transformacions d'una funció: Exercicis resolts 2

En aquest apartat veuràs altres dos tipus d'exercicis resolts sobre transformacions de funcions.

1. Associa a cadascuna de les següents gràfiques la seva expressió entre les següents: 

En observar  les  expressions analítiques  de les funcions, totes es poden considerar transformacions de la funció y = 1/x . La representació gràfica d'aquesta funció és una hipèrbola equilàtera, amb les asímptotes que coincideixen amb els eixos de coordenades.

a) Aquí la funció y = 1/x sofreix una translació vertical de dues unitats cap a dalt, la seva gràfica es correspon amb la II.

b) La funció y = 1/x està sotmesa a una translació horitzontal de 3 unitats cap a l'esquerra i la gràfica resultant es correspon amb la III.

c) En aquest cas hi ha una translació vertical de la funció original de 3 unitats cap a baix i la gràfica es correspon amb la IV.

d) La funció y = 1/x, en aquest cas, experimenta una translació horitzontal de 4 unitats cap a la dreta i la gràfica resultant és la I.

2. Utilitzant la relació:

Podem escriure la funció:

de la manera següent:

Comprova que la seva gràfica coincideix amb la de y =1/x traslladada 1 unitat cap a l'esquerra i 2 unitats cap a dalt.

Si fas la gràfica de la funció ho comprovaràs fàcilment. Quan tinguis una funció racional amb el numerador i el denominador que siguin funcions polinòmiques de primer grau, sempre pots utilitzar la relació anterior i comprovar que la seva gràfica té la mateixa forma que la de y = 1/x però traslladada horitzontalment i verticalment. Pots utilitzar la següent escena per veure la gràfica de y = 1/x i la seva transformada.

En aquesta escena es mostra la gràfica de la funció f(x) = 1/x. 

Si desitges veure la gràfica de la funció:

dóna-li al control numèric g el valor 1.