PROGRESIÓNS ARITMÉTICAS
Análise
 

6. SUMA DE n TERMOS DUNHA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Cando Gauss (matemático alemán do século XIX) estudaba na escola, o seu mestre propuxo aos alumnos calcular a suma dos cen primeiros números, co obxecto de que practicasen a suma de números enteiros. A sorpresa do mestre foi que, nada máis rematar o enunciado do exercicio, Gauss deulle a solución:5.050.

Aquí úsase o mesmo proceso que seguiu Gauss para resolver ese problema.

11.- Supoñamos que queremos sumar os dez primeiros termos:

Aumentando o paso_1 (1, 2, ...) observase que os termos equidistantes suman o mesmo.

Proba con outro número de termos (11, 12, ..., 100, ...) y e comproba que se segue verificando.

Busca a expresión que permite obter a suma dos n primeiros termos. No paso_2 podes ver a solución.

No paso_3 podes ver a fórmula xeral.

   

7. DETERMINACIÓN DA SUMA DE n TERMOS DUNHA PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Trátase de obter a suma dos termos que se indican en cada unha das progresións aritméticas que se propoñen.

12.- Copia no teu caderno as seguintes progresións aritméticas e calcula a suma dos termos que se indican:

Progresión a1 an Sn
100 3, 7, 11, 15, ...      
250 -12, -9, -6, -3, ...      
87 12, 9, 6, 3, ...      
25 -6, -2, 2, 6, ...      
1000 10, 3, -4, -11, ...      
35 120, 152, 184, ...      

En cada caso anota o primeiro termo a1 e o último an, aplica a fórmula xeral e efectúa as operacións indicadas.

Podes comprobar os resultados na escena.


       
           
  Juan Madrigal Muga (Traducción: Mª Antonia Martínez Cedeira)
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2002
 
 

Licencia de Creative Commons
Os contidos desta unidade didáctica están baixo unha licencia de Creative Commons se non se indica o contrario.