CÓNICAS
Geometría
 

5. TANGENTES A UNA HIPÉRBOLA POR UN PUNTO DE LA MISMA.
Si la ecuación de la hipérbola es (x²/a²)-(y²/b²)=1 y el punto es P(x0,y0), la tangente será la recta que pasa por P y tiene como pendiente la derivada de la elipse en ese punto; es decir, la pendiente es (b²x0)/(a²y0).
En esta escena mueve el punto P y observa las tangentes y sus ecuaciones

6. TANGENTES A UNA HIPÉRBOLA POR UN PUNTO EXTERIOR.
Siempre habrá dos rectas que pasen por un punto exterior a una hipérbola y que sean tangentes a ella. Serán las rectas solución del sistema  formado por el haz de rectas que pasa por el punto, y-y0=m(x-x0), y la ecuación de la hipérbola.
Ejercicios:

1.-Comprueba qué ocurre con los puntos que se aproximan a la hipérbola.

2.-Demuestra en tu cuaderno cuál es la pendiente de las tangentes en función del punto P y la hipérbola.


7. TANGENTES A UNA PARÁBOLA POR UN PUNTO DE LA MISMA.

Si la ecuación de la parábola es 4p(x-a)=(y-b)² y el punto es P(x0,y0), la tangente será la recta que pasa por P y tiene como pendiente la derivada de la parábola en ese punto; es decir, la pendiente es 2p/(y0-b).

En esta escena mueve el punto P y observa las tangentes y sus ecuaciones


8.  TANGENTES A UNA PARÁBOLA POR UN PUNTO EXTERIOR.

Siempre habrá dos rectas que pasen por un punto exterior a una parábola y que sean tangentes a ella. Serán las rectas solución del sistema  formado por el haz de rectas que pasa por el punto, y-y0=m(x-x0), y la ecuación de la parábola.

Ejercicios:

3.-Comprueba qué ocurre con los puntos que se aproximan a la parábola.

4.-Calcula en tu cuaderno cuál es la pendiente de las tangentes en función del punto P y la parábola.


  ÍNDICE   TANGENTES (I)   ECUACIÓN 2º GRADO  
             
  Antonio Caro Merchante
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001