COMBINACIÓN LINEAL DE VECTORES
1° BAC_CIENCIAS E TECNOLOXÍA
 
1. SUMA E RESTA DE VECTORES NUN PARALELOGRAMO
Se colocamos u e v coa orixen común e completamos un paralelogramo: 
  • A diagonal cuxo orixen é o de u e v é o vector suma, u+v
  • A diagonal que vai do extremo de v ao extremo de u é u-v

Para entendelo mellor recorda o primeiro método de sumar vectores e a igualdade de vectores:

u+v = AB + BC = AC = u+v u-v = u+(-v) = DC + CB = DB = u-v
1.- Arrastra co rato o punto vermello que aparece na escena para debuxar o vector u
  2.- Arrastra de novo o punto inical vermello para debuxar outro vector v

3.- Verás que se debuxaron dous vectores paralelos aos anteriores para formar un paralelogramo

4.- Se pulsas agora o control chamado suma sucesivas veces vai aparecendo o vector u+v, dentro do paralelogramo
5.- E se pulsas o control chamado resta sucesivas veces irá aparecendo o vector u-v, dentro do paralelogramo. En todos os casos podes ver as compoñentes dos vectores u, v, u+v e u-v na parte inferior da escena.

6.- Demostra que aprendiche a sumar e restar vectores, dentro dun paralelogramo, efectuando a suma e resta dos seguintes pares de vectores, debuxándoos no teu cuaderno e calculando as coordenadas resultantes. Despois podes comprobar os teus cálculos e debuxos na escena anterior:

u=(4,-3) v=(-5,-1)
u=(1,3) v=(7,-2)
u=(-8,0) v=(0,-3)
u=(-7,-2) v=(2,2)
2. COMBINACIÓN LINEAL DE VECTORES
Na escena seguinte vanse debuxar os vectores u = 4x + 2y, e v = -2x + y
Polo que se di que os vectores u e v son combinación lineal de x e y.
Vexamos como:
1.- Cambia o valor de n a n=4. Así obtense o vector 4x 

2.- Cambia o valor de m a m=2. Así obtense o vector 2y 

3.- Arrastra o punto B, trazando unha paralela ao vector y 

4.- Arrastra o punto C, trazando unha paralela ao vector x
5.- Prolongando estas paralelas suficientemente obtes un paralelogramo cuxos lados son os vectores 4x e 2y. Arrastra o punto A para debuxar a diagonal que representa ao vector u = 4x + 2y 

6.- Ahora daslle a n = -2 para debuxar o vector -2x 

7.- Arrastra o punto D, trazando unha paralela ao vector y 

8.- Arrastra o punto E, trazando unha paralela ao vector x 

9.- Prolongando estas paralelas suficientemente obtes un paralelogramo cuxos lados son os vectores -2x e y. Arrastra o punto A, de novo, para debuxar a diagonal que representa ao vector v = -2x + y
3. EXPRESAR UN VECTOR COMO COMBINACIÓN LINEAL DOUTROS DOUS
Observa como expresamos o vector v como combinación lineal de x e y: 
1.- Colocamos x, y e v coa orixen común no punto P, para elo pulsamos nos botóns inferiores para dar os valores n=1, m=1, p=1

2.- Dende o extremo de v trazamos primeiro unha paralela ao vector x, e logo unha paralela ao vector y 

3.- Prolongamos os vectores x e y, cambiando os valores de n e m, ata que corten ás paralelas

4.- Xa temos o paralelogramo, onde   v = nx + my isto é, xa temos escrito v como combinación lineal de x e y 
5.- No noso exemplo queda  v = 3x + 2.5y
EXERCICIO  
Este exercicio é similar ao exemplo anterior, só que agora as paralelas aos vectores non están prefixadas. 

Hai que escribir o vector x como combinación lineal de u e w. 
1.- Variando os valores de n, m e p coloca os tres vectores coa orixen común no punto A. 

2.- Dende o extremo de x traza as paralelas a u e w (con coidado, mira ben os cadros) 

3.- Prolonga u e w ata formar o paralelogramo, cambiando os valores de n e m. 

4.- Escribe no teu caderno a combinación lineal, ou sexa  x = nu + mw sustituíndo n e m polos valores obtidos.
 
           
           
  Ángela Núñez Castaín (Modificada por Ana Isabel Gómez López)
 
© Ministerio de Educación, Política Social e Deporte. Ano 2008
 
 


Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.