Vectores 1

	VECTORES E NÚMEROS
	1° BAC_CIENCIAS E TECNOLOXÍA

Multiplica vectores por números

A frecha designada por u é un vector.
O vector 2u ten a mesma dirección e o mesmo sentido que u e é o dobre de largo, ou sexa o seu módulo é o dobre.
Analogamente formanse os vectores u e -3u (este está dirixido en sentido contrario a u).

vectores1_2.gif (2458 bytes)

O vector u avanza 3 e sobe 1. Por iso o designamos así: u (3,1). Ao par (3,1) chámanselle compoñentes do vector u.
Analogamente
- 2u = (6,2). É dicir, 2u = 2(3,1) = (6,2)
- -3u = (-9,3) retrocede 9 e baixa 3
- u = (1,)

EXERCICIO 1
Observa a figura que ven a continuación.
Cambia os valores do número real ou escalar a, e verás como cambia o módulo do vector au.

Se algunha vez che sae algún vector da pantalla, podes mover os eixes pulsando en OX ou en OY, ou cambiar o zoom.

Para cambiar os valores de a podes pulsar os botóns adxuntos a el ou teclear o valor que queiras e pulsar Enter.

Axudándote desta figura e dos cambios que lle podes introducir, escribe no teu caderno as respostas ás seguintes cuestións:

a) Se a=1, como son os módulos dos vectores u e au?
b) Se a=2, como son as direccións dos vectores u e au?
c) Se a=-3, como son os sentidos dos vectores u e au?

d) Escribe no caderno de traballo que lle ocorre ao módulo , dirección e sentido dun vector cando se multiplica por un número real non nulo, distingue os casos de maior e menor que cero.

EXERCICIO 2

Cambiando os valores de m, n e p poderás ir obtendo os vectores ma, nb, e pc.
Naturalmente

se m=1, ma=1.a=a
se n=1, nb=1.b=b e
se p=1, pc=1.c=c

a) Tendo á vista os vectores a, b e c, escribe no teu cuaderno as compoñentes de cada un destes vectores.
b) Representa nesta figura o vector 3c, e mirando o vector resultante, escribe no teu caderno as compoñentes do mesmo.
c) Compara as compoñentes do vector c coas do vector 3c. Que operación fixeche?

d) Repite os apartados b) e c) para os vectores a e -2a .
e)Idem para 1.5b
f)Encontra o número, tal que poidamos expresar o vector d como produto dun dos vectores a, b ou c por ese número. Escribe no teu caderno as operacións que precises e o valor de dito número.

CONCLUSIÓNS

Un vector AB queda determinado por dous puntos, orixen A e extremo B que é onde se encontra a punta da frecha.
Módulo dun vector a é a lonxitude do vector e expresase coa mesma letra entre barras. Módulo do vector a = \|a\|
Dirección do vector é a dirección da recta onde se encontra e a de todas as paralelas a ela. Por exemplo os vectores x e y teñen a mesma dirección.
O sentido dun vector indícao a punta da frecha. Por exemplo os vectores x e y teñen o mesmo sentido.
Dous vectores son iguais se teñen o mesmo módulo, a mesma dirección e o mesmo sentido.
Dous vectores iguais x e y situados en rectas distintas determinan un paralelogramo.

Compróbao nesta escena, trasladando o vector y horizontal o/e verticalmente.

Podes comprobar que son iguais facendo que se superpoñan. Tamén podes comprobar que se poden poñer na mesma recta, ou sexa que teñen a mesma dirección.

O produto 0v é igual ao vector cero, 0. Un vector cuxo orixen e extremo coinciden e, polo tanto, o seu módulo é cero. Carece de dirección.

El vector -1v escribese -v e chámase oposto de v.

EXERCICIO 3
Escribe no caderno de traballo a definición de módulo, dirección e sentido dun vector. Cales son as compoñentes do vector nulo?, e do vector oposto?

EXERCICIO 4

Nesta escena podes mover co ratón os puntos B e D, de tal maneira que o vector u teña a dirección constante e só podes variar o módulo, e o vector v ten o módulo constante e só podes variar a dirección e sentido.
Compróbao movendo B e D.
Pulsa inicio e escribe no teu caderno, axudándote da escena, as respostas ás seguintes cuestións:

a) Orixen do vector u
b) Extremo do vector v
c) Compoñentes de u e v
d) Módulo dos vectores u e v (axúdate do teorema de Pitágoras)
e) Move o punto D co ratón, de tal maneira que os vectores u e v teñan a mesma dirección e sentido contrario

f) Tal como quedou a figura no apartado anterior, escribe o vector v como produto dun número por o vector u
g) Move o punto B, para que quede u=v
h) Coa figura do apartado anterior, debuxa no teu caderno o paralelogramo que forman os vectores u e v
i) Move o punto B para que o vector u se converta no vector cero. Copia no teu cuaderno como quedou a figura.

	Ángela Núñez Castaín (Modificada por Ana Isabel Gómez López)

	© Ministerio de Educación, Política Social e Deporte. Año 2008

Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.