APLICACIÓNS DE VECTORES
1° BAC_CIENCIAS E TECNOLOXÍA
 
1. SISTEMA DE REFERENCIA NO PLANO
O conxunto R = {O, (x,y)} é un sistema de referencia no plano  O(0,0) é o punto fixo, chamado orixen
 mentres que (x,y) é unha base

 
A CADA PUNTO P DO PLANO asociaselle o SEU VECTOR DE POSICIÓN OP QUE TEN AS COORDENADAS DE P
O punto P dá lugar ao vector OP 

O vector OP ten de coordenadas (4,3) respecto da base B(x,y) 

O punto P ten de coordenadas (4,3) respecto do sistema de referencia R .

 

1.-Cambia os valores de a e b e podes ver como a outro punto P, lle corresponde outro vector OP. 

2.- Observa como as coordenadas de OP(a,b), sempre serán as coordenadas de P(a,b).
2.   APLICACIÓNS DOS VECTORES A PROBLEMAS XEOMÉTRICOS
2.1 Coordenadas do vector que une dous puntos
Nesta escena hai tres vectores que cumpren: OA + AB = OB. Polo tanto: AB = OB - OA  e posto que

coordenadas de OA = coordenadas de A  e coordenadas de OB = coordenadas de B resulta que:

coordenadas do vector AB = coordenadas do seu extremo B - coordenadas da súa orixen A

Compróbao movendo os puntos A e B na escena

Nesta escena o movemento destes puntos limitámolo para que o vector AB sempre teña a mesma dirección

EXERCICIO 1

a)No inicio da escena vemos que AB = (3,-6). Cales son  as coordenadas do vector BA? Anótao no teu caderno.
Axuda: Coloca o punto A onde está o B e viceversa
b)Agora vaslle dar ás coordenadas dos puntos A e B os distintos valores que se mostran a continuación. Anótaos no caderno e calcula as coordenadas do vector AB en cada caso e despois compróbao na escena : 
A=(4,8) 
B=(6,4)		   AB=?  A=(8,0) 
B=(5,6)		   AB=? 
A=(5,6) 
B=(7,2)		   AB=?  A=(6,4) 
B=(6,4)		   AB=? 
2.2. Comprobación de que tres puntos están aliñados

Os puntos A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) están aliñados sempre que os vectores AB e BC teñan a mesma dirección. Isto ocorre cando as súas coordenadas son proporcionais: 

AB = (x2-x1 , y2-y1)   
BC = (x3-x2 , y3-y2)

EXERCICIO 2

a) Nesta escena podes mover os puntos B e C, para comprobar que as coordenadas dos vectores AB e BC son proporcionais, xa que os puntos A, B e C están aliñados. 
Anota no teu caderno as coordenadas de A, B e C, a dos vectores AB e BC e a proporción entre as x e as y no inicio da escena. 

b) Calcula as coordenadas de BC se C=(5,2) e de AC, sabendo que A e B non cambian. 

c) Calcula agora a razón entre a x de AB e a x de BC.

d) Calcula tamén a razón entre a y de AB e a y de BC. Ten que darche o mesmo que a razón entre as x. 

e) Comproba os teus resultados na escena movendo o punto C ao (5,2)
EXERCICIO 3
Nesta escena temos tres puntos P(1,4), Q(5,-2) e R(m,n)
Movendo adecuadamente o punto R, ou cambiando os valores de m e/o n, podes conseguir que os puntos P, Q e R estean na mesma recta azul, ou sexa, ALIÑADOS.

a) Move o punto R para que sexa m=6, e estea aliñado con P e Q. Anota no teu caderno o valor de n obtido. 

b) Copia no teu caderno estes cálculos. Son os necesarios para achar o valor de n observado no apartado anterior: 

PQ=(5-1,-2-4)=(4,-6) 
QR=(6-5,n+2)=(1,n+2) 
 
   n+2= -6/4 ; n= -3.5

c) Agora move o punto R para que sexa n=6, e estea aliñado con P e Q. Anota no teu caderno o valor de m obtido. 

d) Escribe no teu caderno os cálculos necesarios para obter o valor de m que observache no apartado anterior. 

e) Move na escena o punto R a un lugar calquera que faga que P, Q e R estean aliñados, e despois de anotar as coordenadas de R obsérvaas, comproba con cálculos, que as coordenadas dos vectores PQ e QR son proporcionais.
2.3. Punto medio dun segmento
Nesta escena aparece unha suma de vectores: OA + OB = OS  sendo OS a diagonal do paralelogramo OASB.

As diagonais córtanse nos seus puntos medios. Polo tanto: , 

onde A=(x1,y1) e B(x2,y2).

As coordenadas do punto medio, M, dun segmento de extremos A=(x1,y1), B(x2,y2) son:

Movendo co rato os puntos A e/o B  poderás comprobar cales son as coordenadas do punto medio M, do segmento AB en cada caso.

EXERCICIO 4

a) Calcula no teu caderno as coordenadas do punto medio do segmento de extremos A(-3,7), B(7,-1).  

b) Comproba o resultado na escena anterior.
 EXERCICIO 5

a) Calcula no teu caderno o punto simétrico, P', do punto P(8,4) respecto de Q(4,1)

Axuda: Q será punto medio do segmento PP'

 b) Comproba o resultado na escena anterior.
           
           
  Ángela Núñez Castaín (Modificada por Ana Isabel Gómez López)
 
© Ministerio de Educación, Política Social e Deporte. Ano 2008
 
 


Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.