PROGRAMACIÓN LINEAL
Álgebra
 

1. PROGRAMACIÓN LINEAL
En las actividades económicas normalmente se analizan variables ligadas mediante inecuaciones y cuyo objetivo es encontrar soluciones para las variables que hagan máximo el beneficio o mínimo el coste.

La programación lineal trata de optimizar (maximizar o minimizar) una función lineal, denominada función objetivo, sujeta a una serie de restricciones expresadas mediante inecuaciones lineales.

Nosotros sólo trataremos la programación lineal de dos variables. En ella la función objetivo será de la forma:

y las restricciones adoptarán la forma:

ó 

El conjunto de soluciones factibles para este problema es un polígono, cuyos lados son las rectas asociadas a cada restricción; este polígono puede ser acotado o no acotado. Todo punto del polígono cumple las restricciones y por tanto puede ser solución.

La solución óptima se encuentra siempre en un vértice de la región factible.

Veamos un ejemplo:

La función objetivo es:

f(x,y)=4x+2y

Las restricciones son:

 

 

 

 

 

Busca el valor máximo de la función objetivo en este recinto.
 
Mueve el punto negro con el ratón.


2. SOLUCIÓN GRÁFICA: RECTAS DE NIVEL
Las rectas de nivel asociadas a la función objetivo f(x,y)=ax+by son las rectas ax+by=k.

En todos los puntos de una recta de nivel, la función objetivo tiene el mismo valor k. La solución óptima se consigue encontrando la recta de mayor o menor nivel que tiene puntos de la región factible.

En esta escena vemos las rectas de nivel usando los datos anteriores

Ejercicio:

1.-¿Qué valor del recinto hace máxima la función objetivo?

2.-¿Qué valores de a y b hacen que el problema tenga infinitas soluciones? ¿Cómo debe ser la recta para que esto ocurra?
 
Mueve el punto negro P con el ratón.


3. OTRO EJEMPLO

Si las restricciones fueran: 

Y la función objetivo hubiera que minimizarla y fuera f(x,y)=25x+30y

Ejercicio:

3.-¿Qué punto hace mínima la función objetivo? ¿Y máxima?

4.-¿Qué valores de a y b hacen que el problema tenga infinitas soluciones?


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  Antonio Caro Merchante
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2001
 
 

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