Triángulos semejantes
Geometría
 
Triángulos semejantes.

Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son, respectivamente, iguales o sus lados homólogos son proporcionales.

Para determinar si dos triángulos dados son semejantes bastaría con comprobar si verifica una de estas condiciones. En la siguiente escena tienes tres triángulos semejantes. OAA' , OBB' y  OCC' . De los triángulos OAA' , OBB', tienes calculado, el cociente obtenido al comparar los lados homólogos entre sí , que recibe el nombre de razón de semejanza.
Observa que al mover los puntos A, B, C y C'. Obtienes tres triángulos semejantes en cada caso.
Calcula en tu cuaderno la razón de semejanza entre los triángulos OBB' y  OCC'  los lados OC y OC'

Si has trabajado la escena anterior habrás descubierto que para la razón de semejanza. entre dos  triángulos semejantes la puedes calcular conociendo la razón entre dos se sus lados homólogos. Además si conoces la razón de semejanza, los lados de un triangulo y un lado del triangulo semejante, puedes calcular de este ultimo, los otros dos lados.

Actividad 1. En tu cuaderno dibuja una escena similar a la anterior, mueve el punto C', con las medidas de los lados del  triangulo OAA' y del lado CC', calcula:

  •  La razón de semejanza entre los triángulos OBB' y  OCC'

  •  calcula los lados  OC y OC'

En el caso de la escena, los triángulos OAA' y  OBB', son semejantes, tenemos entonces que: AA'/BB' = OA/OB = OA'/OB'

  • Fíjate que de AA'/BB'=OA/OB  deducimos AA'·OB= OA·BB' (producto de medios = producto de extremos) y de aquí BB'/OB= AA'/OA 

De igual forma como los OAA' y  OCC', son semejantes tenemos que: AA'/CC' = OA/OC = OA'/OC'

  • Fíjate que de AA'/CC'=OA/OC  deducimos AA'·OC= OA·CC' de aquí CC'/OC= AA'/OA 

Juntando los puntos obtenemos que AA'/OA =BB'/OB=CC'/OC

a) Mueve los puntos A  y B de la escena ¿Que observas?.
b) Mueve los puntos C y C' ¿Cambia algo?
 Actividad 2.  Establece otras dos proporciones que sean similares y distintas a las de la escena pero que:
  • Un numerador sea  OC y un denominador sea  OA'
  • Un numerador sea  AA'  y un denominador sea OB'

Comprueba esas proporciones con los datos de la escena. Mueve los puntos A y B, y observa que esas proporciones no cambian. Luego repite lo mismo moviendo el punto C cambiando el ángulo O
         
           
  Miguel Ángel Marta Ferreiro y Alfonso Soto Rey
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2008