| Seno y coseno de ángulos 1er cuadrante |
En la escena siguiente puedes
cambiar el ángulo α. Ves que el segmento OA,
forma con la parte positiva del eje OX un ángulo α. En el margen superior izquierdo tienes las medidas de los catetos del triangulo OBA y la medida del
ángulo α.
En el margen superior derecho tienes las coordenadas cartesianas del punto A. Debajo tienes los valores del seno y el coseno del Angulo α.
Si fijamos la hipotenusa
OA=1, vamos cambiando el ángulo α, del triángulo rectángulo OAB, el
vértice A describe un arco de la circunferencia de centro (0,0) y radio 1. Además como, 0<α<90, lo que describe el punto A es 1/4 de esa circunferencia. |
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Actividad 13 Mueve el punto A y fíjate en sus coordenadas. Establece una relación entre estas y las razones
trigonométricas del ángulo α. |
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Actividad 14 A la vista de lo anterior Da las coordenadas de tres puntos; distintos; de la circunferencia de
centro cero y radio 1 |
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En la siguiente escena, igual que en la anterior, puedes mover el
punto A, cambiando el ángulo α. En esta escena el ángulo; α; que forma el segmento OA con la parte positiva del eje X, esta comprendido entre 0 y 360 grados. En esta
escena nos vamos a fijar en:
El triangulo OBA, con sus lados OB, AB, OA, en ángulo α, en el
vértice A.
Cada vez que muevas el punto A, en el margen superior izquierdo tienes sus valores. En el punto A, como punto del plano. Cada vez que muevas A, en el margen
superior derecho tienes el valor de sus coordenadas.
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Con respecto al primer punto. Como el segmento OA=1, cuando mueves A y como el
triangulo OAB es rectángulo podemos aplicar el teorema de Pitágoras OA2=OB2+AB2 A, es un puno en el plano. Entonces tiene sus coordenadas (x,y). Fíjate que como OA=1,
entonces al mover A; cambiar α; tenemos que A describe un arco, de la circunferencia de centro (0,0) , radio 1
y con de extremos A, B En la actividad 13, vimos que el seno y el coseno del ángulo α, los podemos interpretar como
las coordenadas de un punto, de una circunferencia de centro (0,0) y radio 1. Mas concretamente. Si A es un punto de la circunferencia de centro (0,0) y
radio 1 y α es el ángulo que forma el radio que une los puntos (0,0) y A, con positiva del eje X. Entonces las coordenadas de A ( cos(α) , sen(α) ).Esta
ultima identificación es la que vamos ha hacer para el seno y el coseno de un ángulo 0≤α≤360. En cuanto a la tangente
tn(α)=sen(α)/cos(α)
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Actividad 15 Moviendo el punto A. Copia en tu libreta las coordenadas del punto A. Apunta también las razones trigonométricas del seno y del coseno del
ángulo que determinas al mover el punto A. Haz esto para tres puntos de cada uno de los cuadrantes.
Calcula; cuando puedas la tangente de esos ángulos.
¿Que relación puedes establecer entre los signos del seno el coseno y la tangente en función del cuadrante en el que se encuentre el ángulo
α.
Actividad 16 Fíjate que el valor absoluto de sen(α) es igual a AB, el valor absoluto de cos(α) es igual a OB. Entonces se cumple la formula fundamental sen(α)2+cos(α)2 =1 . Calcula las razones trigonométricas de :
| 135º si sen(135º)=0,71 |
350º si cos(350º)=0,98 |
| 240º si cos(240º)=-0,5 |
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