FUNCIONES LINEALES
Análisis
 
1. INTERPRETACIÓN DE UNA GRÁFICA 
1.1  PRIMERA GRÁFICA 
La siguiente escena representa una botella (en color rojo) que cuando abras el grifo se comenzará a llenar de agua. El proceso de llenado de la botella se puede describir matemáticamente con lo que llamamos función, así para un tiempo concreto la función nos dice la altura de la botella en ese momento. El dibujo que queda tras el punto A se llama gráfica de la función. En esta unidad nos ocupamos de interpretar la información que nos proporciona una gráfica, que es mucha. Aquí también es verdad que "un gráfico vale más que mil palabras", claro está si lo sabemos interpretar.
1.-Haz clic en el botón y dejándolo pulsado observa cómo se llena la botella .

2.-Observa que en el eje horizontal representamos el tiempo que  dejamos el grifo abierto y en el vertical la altura que el agua alcanza en la botella. En el eje horizontal hemos empezado a marcar 1 segundo, 2 segundos, etc.

3.-Observa en este ejemplo, que la altura es cero cuando el tiempo transcurrido  es cero y que la gráfica va creciendo.

En matemáticas las gráficas siempre las recorremos de izquierda a derecha (igual que cuando leemos una línea de un libro): con este convenio no hay duda de si una gráfica crece o decrece.

4.-Observa las alturas que se alcanzan cuando han transcurrido 2, 4 y 6 segundos. 

Si haces clic sobre un punto con el cursor te aparecerán los valores horizontal (tiempo) y vertical (altura) para ese punto

5-¿Qué puedes decir de la relación entre los valores horizontal y vertical?

6-¿Cuánto tiempo necesita la botella para llenarse hasta la mitad? (Contesta  a partir del dibujo moviendo el ratón sobre el punto adecuado).

7.-¿Cuánto tiempo necesita la botella para llenarse un cuarto? ¿Y tres cuartos?

1. 2.   SEGUNDA GRÁFICA
En la siguiente escena puedes cambiar la forma de la botella haciéndola más ancha o más estrecha arrastrando el punto R. Cámbiala y llénala varias veces. Es importante que no cambies la forma de la botella cuando la estás llenando; si quieres otra forma ve a inicio  y vuelve a empezar.
1.-¿Cómo varía la forma de la función según se ensancha o se estrecha la forma de la botella?

2.- ¿Podrías explicar el porqué?

3.- ¿Cuándo crece más la función?

4.-¿Explica con tus palabras qué significa, en términos de la altura del agua, que una función crece más que otra?

1. 3.  TERCERA GRÁFICA 
La siguiente escena te puede ayudar a responder a las preguntas anteriores si aún no lo has hecho. Aquí la gráfica nos sale dibujada de golpe y nos ahorramos el tener que llenar la botella:

1.-Fija la forma de la botella y observa que la gráfica siempre crece porque cada vez se llena más.

2.- ¿Crece más deprisa cada vez o sigue creciendo al mismo ritmo todo el rato? (¡cuidado con este trabalenguas!).
       
           
  Agustín Muñoz Núñez
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001