PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
Análisis
 

6. SUMA DE n TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

Se pretende obtener una fórmula que nos permita calcular la suma de n términos de una progresión geométrica.

11.- Supongamos que queremos sumar los diez primeros términos:.

Si se multiplican los términos de la sucesión por la razón se obtienen casi los mismos sumandos. Aumentando el paso_1 (1, 2, ...) se observa que los términos son casi iguales.

Prueba con otro número de términos (11, 12, ..., 100, ...) y comprueba que se sigue verificando.

Si se restan ambas sumas se pueden eliminar los términos idénticos, como se ve en el paso_2 (1, 2, ...).

En el paso_3 (1, 2, 3)puedes ver la fórmula general.

   

7. SUMA DE TODOS LOS TÉRMINOS CUANDO |r| <1
Cuando la razón de la progresión geométrica es un número entre -1 y 1 se pueden sumar los infinitos términos, como se ve en esta escena.

12.- Observa la suma de los cinco primeros términos.

Aumenta el número de sumandos y observa que la suma que se obtiene se va acercando a un número.

Prueba con otras progresiones, cambiando el primer término o la razón.

Busca la expresión que permite obtener la suma de todos los términos basándote en la formula del apartado anterior y teniendo en cuenta que el último término puede considerarse nulo.

En el paso_1 puedes ver la fórmula general.


       
           
  Juan Madrigal Muga
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2002