FIGURAS SEMEJANTES
Bloque: Geometría
 
1. FIGURAS SEMEJANTES. RAZÓN DE SEMEJANZA

           Dos figuras son semejantes cuando son iguales o sólo difieren en su tamaño. Los segmentos asociados son proporcionales; es decir cada longitud en una de ellas se obtiene multiplicando la longitud correspondiente en la otra por una cantidad fija ( el doble, el triple, etc) A esa cantidad fija se le llama RAZÓN DE SEMEJANZA.

Puedes cambiar la posición de los puntos rojos. Para volver al principio, pulsa el botón inicio.

Observa bien la escena. Obtén distintas figuras. Las dos figuras resultantes siempre son semejantes. ¿Por qué? 

Cambia la razón de semejanza y observa el resultado.
 Cambia también las posiciones de los puntos C y D y observa lo que ocurre. 

1.- Dividiendo las longitudes de un segmento cualquiera de la figura azul y su asociado en la figura roja, siempre se obtiene la misma cantidad. ¿Cuál será? 

2.- ¿Cómo se llama a esa cantidad?

2. RELACIÓN ENTRE LAS ÁREAS DE FIGURAS SEMEJANTES.
  Ya sabemos la relación que hay entre las longitudes de los segmentos asociados en las figuras semejantes. La razón o cociente de esas longitudes siempre es la misma, es constante y se llama Razón de Semejanza, r. 

  ¿Qué relación habrá entre las áreas o superficies de estas figuras?. Si una figura es el doble de grande que la otra (r =2), ¿Su superficie también será el doble?. La siguiente escena aclara la situación.

1. ¿Son semejantes las dos figuras de la escena?¿Por qué?

 

2.-Asigna el valor 2 a la razón de semejanza, r. ¿Qué significa que la razón de semejanza entre las dos figuras sea 2?

 

3.-Cuando r=2, ¿cuál es la razón entre las áreas de las dos figuras?

 

4.-¿Y si r=3? ¿y si r=4?

5.-¿Te sorprende el resultado? ¿Por qué?

6.- Intenta deducir una fórmula que nos dé la relación que hay entre las áreas de dos figuras semejantes.

 

  Miguel Martín Cano
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2005