FRACCIONES, DECIMALES Y PORCENTAJES. ACTIVIDADES

EL NÚMERO RACIONAL

Pasar de fracción a decimal es fácil. Un tanto más complicado resulta el paso contrario. No obstante explicaremos la forma de realizar dicho paso.

Como hemos visto, tan sólo los números decimales periódicos (ya que los enteros y decimales exactos se pueden englobar dentro de éstos) se consideran números racionales, por lo que serán los únicos en expresarse en forma de fracción. Pues bien, lo estudiaremos a través de distintos casos, aunque en todos realizaremos operaciones para "evitar" las cifras decimales.

    a) Caso de decimal exacto: En este caso, multiplicaremos el número por potencias e 10, tantas como decimales presente. Así evitamos los decimales. Después bastará despejar nuestro número dividiendo por estas potencias de 10.
Veámoslo en un ejemplo:

     n = 3,125         1000·n = 3125              n = 3125/1000

14.- Transforma los siguientes números decimales en fracciones:

        a)  0,37           b)  -6,004         c)   9,1025            d)    0,001

    b) Caso de decimal periódico puro: Para evitar ahora las cifras decimales, no sólo nos bastará con multiplicar, ya que, entre otros motivos, aparecen infinitos decimales. por tanto, multiplicaremos por tantas potencias de 10 como decimales aparecen en el periodo. A ese número le restaremos el número de partida. Por último despejamos nuestro número. Veámoslo en un un ejemplo.

Sea n = 4,262626262626...     Multiplicamos por 100      100·n = 426,2626262626.....

A este valor le restaremos n                                        -   n =    4,2626262626.....

Así, el resultado será                                                  99·n = 422

Por tanto n = 422/99

15.- Transforma los siguientes decimales en fracciones:

   a) 46,12121212....        b) -9,1111111.....      c)   0,001001001....       d) -653,887988798879...                     

    c) Caso de decimal periódico mixto: De forma análoga al caso anterior, debemos multiplicar el número dado por tantas potencias de 10 como decimales presente sin repetir la secuencia. Pero ahora, para eliminar los decimales, al número obtenido tendremos que restarle otro valor. Veámoslo en un ejemplo:

Sea n = 12,802424242424....      Multiplicamos por 10000   10000·n = 128024,24242424...

Si le restamos n, los decimales no desaparecen. Para que desaparezcan, debemos restarle 100·n

Así pues        100·n = 1280,242424...           10000·n - 100·n = 9900·n = 126744

por tanto     n = 126744/9900.

16.- Transforma los siguientes decimales en fracciones:

         a)  0,031313131....         b)  25,9812121212....         c)  14,74444444......                    

En resumen, podemos representar los conjuntos de números vistos mediante diagramas de Venn de la siguiente forma: