RESOLUCIÓN DE INECUACIONES DE PRIMER GRADO.
 
 

RESOLUCIÓN GRÁFICA DE INECUACIONES DE LA FORMA: mx+n>0, mx+n<0, mx+n³0, mx+n£0.

Vamos a resolver gráficamente la inecuación -2x-4<0. Para ello sigue en tu cuaderno los siguientes pasos, con la ayuda de la escena siguiente, que sirve para representar gráficamente una recta de la forma y=mx+n, dándole valores a m y n.

1. Representa gráficamente la recta y=-2x-4 (en la escena haz m=-2 y n=-4, para hacerlo en tu cuaderno usa una tabla de valores).

2. Si sustituimos x por 1, se obtiene -2·1-4 = -6. Como -6<0, se tiene que x=1 es solución de la inecuación. Haz lo mismo con x = -3, 2, 3. ¿Son también soluciones?

3. Busca qué valor de x al sustituir da como resultado 0 y anótalo. Observa que este valor divide al eje X en dos partes, coloreadas en rojo y naranja.

5. Mueve x dentro de la zona roja. Anota el signo que tiene el resultado de sustituir x en -2x-4.

6. Mueve x para que quede dentro de la zona naranja. Observa el signo que tiene el resultado de la sustitución por x.

7. Escribe en tu cuaderno el intervalo solución a la inecuación (será uno de los dos, el señalado en rojo o en naranja).

 

Resuelve gráficamente las siguientes inecuaciones:

a) 2x+3 < 0

b) x+2 ³ 0

c) -x+1 £ 0

d) 2x+4 > 3

e) 5x £ 0

f) -2x > 0

RESOLUCIÓN ANALÍTICA DE INECUACIONES DE LA FORMA: mx+n>0, mx+n<0, mx+n³0, mx+n£0.

Vamos a resolver analíticamente la inecuación -2x-4<0. Para ello basta con despejar la incógnita:

  • -2x-4<0
  • -2x<4
  • x>4/-2 ¡Cambia la desigualdad, pues -2 es negativo! (Si fuera positivo no cambiaría.)
  • x>-2

Ahora hay que representar el intervalo. Para ello puedes ayudarte de la escena siguiente:

 

Resuelve las siguientes inecuaciones:

a) 2x+5< 0

b) 3x+6 ³ 0

c) -2x+1 £ 0

d) 2x+7> 3

e) 2x £ 0

f) -3x > 0

ACTIVIDADES.
Vamos a resolver inecuaciones un poco más complejas. Redúcelas primero a alguno de los casos mx+n > 0, mx+n ³ 0, mx+n < 0, mx+n £ 0, como estudiamos en la página anterior. Puedes ayudarte de las dos escenas anteriores si lo necesitas.
 
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  Francisco José Rodríguez Villanego
 
© Ministerio de Educación , Política Social y Deporte. Año 2005