HOJAS DE TRABAJO.

HOJA 1: Magnitudes directamente proporcionales

Nombre y apellidos:……………………………………………………………………………………………………..

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando la razón entre dos cantidades correspondientes de ambas es constante.

A esta constante k se le denomina constante de proporcionalidad.

1.- Indica si los siguientes pares de magnitudes son directamente proporcionales:

El peso de las naranjas y su precio por kilogramo.

La altura de una persona y su edad.

El número de alumnos de un aula y el número de aprobados.

La longitud del lado de un cuadrado y la longitud de su perímetro

2.- Para hacer una tortilla se utilizan 4 huevos. Completar la siguiente tabla:

3.- Completa las tablas siguientes para que sean de proporcionalidad directa

2	4		8	40		0	0,25	3		8
6		15					1,25		12	

4.- Un coche circula a una velocidad constante de 80 km/h. Completa la siguiente tabla:

Tiempo (h)	1		3		5	6
Espacio (km)	80	160		320		

HOJA 2:Regla de tres simple directa.

Nombre y Apellidos …………………………………………………………………………………………………….

La regla de tres es un procedimiento para conocer una cantidad que forma proporción con otras cantidades conocidas de dos o más magnitudes proporcionales

1.- En una panadería han pagado 42 € por 70 barras de pan. ¿ Cuánto tendrían que haber pagado si hubiesen comprado 85 barras?

Barras de pan

Euros

2.- Si 3 dólares son 4 € ¿ Cuántos euros son 4,5 dólares?

Dólares

Euros

3.- Si una persona recorre 20 km. en 40 minutos en bicicleta, ¿cuánto recorrerá en 1 hora (60 minutos)?

Kilómetro

Tiempo

4.- Si el AVE tarda 2 horas en llegar desde Madrid a Córdoba, que distan 400 kilómetros, cuánto recorrerá en 3 horas?

Kilómetro

Tiempo

5.- Un paquete de 5 chicles cuesta 0,75 €. ¿Cuánto cuestan 3 paquetes? ¿Cuántos paquetes te puedes comprar con 3 €?

Paquetes

Euros

HOJA 3: Porcentajes y tantos por uno

Nombre y Apellidos:…………………………………………………………………………………………………….

Los porcentajes y los tantos por uno expresan la razón entre dos magnitudes directamente proporcionales y nos indica la cantidad de una de ellas correspondiente a 100 y a 1 respectivamente unidades de la otra magnitud

1.- Un depósito de 3.000 litros de capacidad contiene en este momento 1.025 litros. ¿Qué tanto por ciento representa?

Litros

100

%

2.- Una fábrica ha pasado de tener 117 obreros a tener 200. Expresa el crecimiento en porcentaje.

Obreros

100	%

3.- La proporción medida en tantos por uno, de los alumnos de una clase de 4º de ESO que han aprobado Matemáticas fue del 0,7. Sabiendo que en la clase hay 30 alumnos ¿Cuántos han suspendido?

Alumnos

1

Tanto por 1

4.- Expresa en tanto por uno los siguientes porcentajes:

Porcentaje %	34	3	62,5	160	0,2	99
Tantos por uno						

5.- Expresa en tanto por uno las siguientes proporcionalidades:

“ 1 de cada 2”

HOJA 4: Equivalencia entre fracción, proporcionalidad y porcentaje.

Nombre y Apellidos……………………………………………………………………………………………………..

La igualdad entre relaciones de cantidades correspondientes de dos magnitudes proporcionales se llama proporción, por tanto una proporción no es más que la igualdad entre dos fracciones. Esta relación también se puede expresar mediante porcentaje.

1.- Convierte los siguientes porcentajes en una fracción y simplifica el resultado,

%	20	15	2	80	160	75
Fracción						

2.- Expresa en porcentaje las siguientes fracciones y decimales:

a)	b)	c)

d) 0,87	e) 0,05	f) 1,3

3.- En un colegio hay un total de 400 estudiantes, 234 chicas y 166 chicos halla los tantos por uno y porcentajes de chicos y chicas en el colegio.

Chicas	Chicos
Fracción	Porcentaje	Fracción	Fracción	Porcentaje	Fracción

4.- Completa la siguiente tabla:

Fracción	Porcentaje	Tanto por uno
3/8		
	32	
		0,75

HOJA 5: Aumentos y disminuciones porcentuales.

Nombre y Apellidos:…………………………………………………………………………………………………….

Para calcular en qué se transforma una cantidad C cuando aumenta o disminuye en un p%, se multiplica dicha cantidad por el índice de variación:

C(1 + p/100) si aumenta

C(1 – p/100) si disminuye

1.- Una tienda hace un descuento del 6% por los primeros 30€ de compra y un 4% sobre el importe restante. Si compramos un objeto cuyo precio es de 120 € ¿ Qué descuento le hacen?

2,- En una tienda hemos leído el siguiente anuncio.: “ Ordenador por 600 € + IVA” , Si el IVA es un 16% .¿Cuál es el precio del ordenador?

3.- Ángel compró una camiseta que estaba rebajada un 25% y pago por ella 15 € ¿ Cuál era su precio original?

4.- Un hotel recibió 10.500 clientes en el mes de julio y 12.285 en agosto. ¿Cuál es el incremento porcentual de clientes de julio a agosto.

5.- El valor de la compra del supermercado es de 85 € IVA incluido. Sabiendo que el IVA aplicable a la alimentación es del 7% ¿ Cuánto valdría sin el IVA?

HOJA 6: Magnitudes inversamente proporcionales

Nombre y Apellidos………………………………………………………………………………………………………

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si el producto de dos valores correspondientes a y b es constante k. A esta constante k se le llama constante de proporcionalidad inversa

a .b = k a = k/b

1.- Un grupo de amigos contrata un autocar para realizar una excursión por 360 € , dividiendo el alquiler entre todos. Completa la siguiente tabla:

Excursionistas	20	25	30		48	
Precio que paga cada uno €				9		12

¿ Son magnitudes inversamente proporcionales? Si lo son, halla la constante de proporcionalidad inversa.

2.- Tardamos 3 horas en hacer el recorrido que hay de casa al colegio a una velocidad de 12 km/h. Si fuésemos a 15 km/h tardaríamos 2,4 horas y si fuésemos a 4 km/h 9 horas. ¿ Son inversamente proporcionales estas magnitudes? ¿ Cuál es la constante de proporcionalidad?

3.- Un vendedor tiene un sueldo fijo de 600€ más el 10% de las ventas mensuales que realice. ¿Son magnitudes inversamente proporcionales? ¿Porqué?

4.- Un granjero ha calculado que para las 80 gallinas que posee dispone de comida para 60 días. Si compra 40 gallinas más, ¿ Cuánto tiempo le durara la comida?

Gallinas

Comida

5.- Cuatro bombas de agua idénticas tardan en llenar una piscina 12 horas, pero una de ellas se estropea. ¿ Cuánto tardarán en llenar la piscina las 3 bombas que siguen funcionando?

Bombas

Horas

HOJA 7:Repartos proporcionales.

Nombre y Apellidos …………………………………………………………………………………………………….

Para repartir una cantidad de forma directamente proporcional, se halla la constante de proporcionalidad que se multiplica por cada cantidad para calcular cada parte del reparto.

Para repartir una cantidad de forma inversamente proporcional a otras cantidades, es equivalente a repartirla de forma directamente proporcional a los inversos de las cantidades,

1.- Cuatro vecinos deciden poner césped en sus jardines, que miden 12,15,18 y 16 m2 , se lo encargan a un mismo jardinero que les cobra 732€ en total ¿ Cuánto tendrá que pagar cada uno?

2,- La Unión Europea ha concedido una subvención de 15.000 € para tres pueblos de 1.800, 700 y 500 habitantes ¿ Cómo debe repartirse el dinero?

4.- El coste de una matrícula en una academia es menor cuánto más notables se han obtenido en el curso anterior. Tres amigos han obtenido 2,3 y 5 notables y entre los tres han pagado 310€ ¿Cuánto le ha costado la matrícula a cada uno?

5.- Un padre acude con sus dos hijos a una feria y en la tómbola gana 50 € que los reparte de forma inversamente proporcional a sus edades, que son 9 y 6 años. ¿Cuántos euros le da a cada uno?

PRUEBA FINAL.

Nombre y Apellidos………………………………………………………………………………………………………

1.- Definir qué es una razón y explicar sus propiedades.

2.- Definir que es una proporción y explicar sus propiedades.

3.- Citar tres magnitudes directamente proporcionales y tres inversamente proporcionales

4.- Calcular el término que falta en las siguientes proporciones:

5.- Escribir dos razones más en las siguientes proporciones:

6.- Completar las siguientes tablas, sabiendo que:

a) son magnitudes directamente proporcionales:

Tiempo (h)	1	2	3	5	7	4
Peso (tm)			180			

b) son magnitudes inversamente proporcionales

Nº de trabajadores	1	3	6	12	18	60
Días de trabajo			90			

7.- Una fuente llena una garrafa de 15 litros en 6 minutos. ¿ Cuánto tiempo tardará en llenar un bidón de 180 litros?

8.- Un granjero con 45 gallinas tiene maíz para alimentarlas 30 días. Si vende 20 gallinas, ¿Cuántos días podrá alimentar a las restantes?

9.- Tres amigos, ponen un negocio en el que invierten 12.000 € Pedro, 18.000 € Juan y 24.000 € Ana. Si deciden repartir en partes proporcionales al dinero que han invertido, y los beneficios han sido de 72.000 €. ¿ Cuánto le toca a cada uno?

10.- Dos corredores se tienen que repartir 2.700 € en partes inversamente proporcionales al tiempo que han tardado en llegar a la meta. ¿Cuánto corresponderá a cada uno si Juan tardó 4 horas y Tomás 5 horas?

Proyecto EDA	Juana Doblado Vera

2005-10-18T06:52:01