Se
x-a é un divisor do polinomio P(x), dise que a
é raíz de P(x), polo teorema do resto
sabemos que isto equivale a dicir que P(a)=0.
P(x)=pnxn+pn-1xn-1+...+p1x+p0 y a raíz
de P(x),
pnan+pn-1an-1+...+p1a+p0=0,
p0=-pnan-pn-1an-1-...-p1a
Polo
tanto, se os coeficientes de P(x) son números enteiros
e a tamén, p0 é múltiplo
As
raíces non nulas dun polinomio
con coeficientes enteiros son divisores
do coeficiente de menor grao do polinomio.
|
Exemplos
A descomposición
dun polinomio de terceiro grao con raíces 4, 1
y -2 será a·(x-4)·(x-1)·(x+2).
Chámase multiplicidade dunha
raíz ao número de veces que aparece na descomposición.
|
