x5–5x4+6x3=x3·(x2–5x+6)=x3·(x–2)·(x–3) S'ha tret el factor comú x3 de tots els sumands o monomis, per al segon pas s'ha resolt l'equació de segon grau x2–5x+6=0, ja que segons el teorema del residu, x2–5x+6 és divisible per (x–a) si a2–5a+6 val zero, després a és la solució de l'equació x2–5x+6=0

x2–6x+9=(x–3)2 S'ha aplicat una identitat notable per descompondre'l.

x3–1=(x–1)·(x2+x+1) L'equació x2+x+1=0 no té solució real, després el polinomi és primer.

2x2+3x+1=2·(x+1)·(x+1/2) Les solucions de l'equació 2x2+3x+1=0 són –1 i –1/2. Cal anar amb compte, en factoritzacions d'aquest tipus, de no oblidar el factor de x2.

x4+5x2–2x+8=(x2+x+4)·(x2–x+2) Aquests dos factors són primers, ja que les equacions x2+x+4=0 i x2–x+2=0 no tenen solucions reals.

x4–5x3+6x2+4x–8=(x–1)·(x3–6x2+12x–8)=(x–1)·(x–2)3 En el segon pas es pot reconèixer el cub d'un binomi.

Convé que feu els productes d'aquestes descomposicions i així en comprovareu les igualtats. En les pàgines següents es donaran pautes que ens ajudaran a descompondre alguns polinomis.