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12 años
Representar gráficamente números naturales
Operaciones combinadas de números naturales: jerarquia de operaciones
Cáculo del mínimo común múltiplo
Operaciones combinadas de números naturales: uso del paréntesis
Cáculo del máximo común divisor
Representar gráficamente números enteros
Relación de orden en los números enteros
Comparar gráficamente números enteros
Sumar números enteros
Restar números enteros
Multiplicar números enteros
Dividir números enteros
Resolver problemas de números enteros
Operaciones combinadas de números enteros: jerarquía de operaciones
Ordenar gráficamente números racionales
Sumar números racionales
Restar números racionales
Multiplicar números racionales
Dividir números racionales
Los números racionales como números decimales y porcentajes
Cálculo de fracciones equivalentes
Problemas de porcentajes
Identificar números irracionales
Unidades de superficie y agrarias
Semejanza de triángulos
Clasificación de los polígonos por sus lados y por sus ángulos. Triángulos.
Clasificación de los polígonos por sus lados y por sus ángulos. Cuadrilateros.
Clasificación de los polígonos por sus lados y por sus ángulos. Polígonos regulares.
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13 años
Operaciones combinadas de números enteros: uso del paréntesis
Representar gráficamente números racionales
Comparar gráficamente números racionales
Problemas resueltos con números racionales
Operaciones combinadas de números racionales: jerarquía de operaciones
Operaciones combinadas de números racionales: uso del paréntesis
Transformar un numero decimal en una fracción
Relación entre las potencias de exponente negativo y las fracciones
Fracciones como potencias de exponente negativo
Operaciones combinadas con potencias
Problemas de ecuaciones lineales de una incógnita
Planteamiento de problemas de ecuaciones lineales de una incógnita
Factorización de funciones polinomiales de grado 2.
Ceros de funciones polinomiales de grado 2.
Teorema de Pitágoras.
Ángulos en reloj analógico
Notación funcional f(x)
Noción gráfica de intervalo en la recta real.
Noción de intervalo en la recta real.
Funciones lineales: dominio y rango.
Gráfica de funciones lineales.
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14 años
Relación de orden en los números reales
Operaciones combinadas de números reales: jerarquía de operaciones
Operaciones combinadas de números reales: uso del paréntesis
Simplificar potencias y radicales
La ecuación lineal básica: ax=b
La ecuación ax=b con coeficientes racionales
La ecuación lineal ax+b=c de coeficientes enteros
La ecuación lineal ax+b=c con coeficientes racionales
La ecuación lineal a(x+b)=c(x+d) de coeficientes enteros
La ecuación lineal a(x+b)=c(x+d) de coeficientes racionales
Sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas
Resolución gráfica de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas
Discusión de las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas
Planteamiento de problemas con sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas
Resolver problemas con sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas
Ecuación general de segundo grado incompleta sin término independiente
Ecuación general de segundo grado trasladada
La ecuación de segundo grado: (ax + b)(cx + d) = 0
Ecuación general de segundo grado completa
División de polinomios. Expresión fraccionaria.
División de polinomios.
Factorización de funciones polinómicas de grado3.
Ceros de funciones polinómicas de grado 3 que sean factorizables.
Identificar un factor común
Extraer un factor común
Producto de dos binomios
Área de un polígono.
Caracterización de la pendiente en una recta.
Pertenencia de un punto a una recta.
Concepto de función a través de una gráfica.
Concepto de función a través de parejas ordenadas.
Funciones cuadráticas: dominio y rango.
Gráfica de funciones cuadráticas.
Funciones e intervalos decrecientes.
Funciones e intervalos de continuidad.
Funciones e intervalos de discontinuidad.
Funciones y puntos de discontinuidad.
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15 años
Operaciones con potencias
Simplificar potencias algebraicas
Relación entre las potencias de exponente fraccionario y los radicales
Relación entre los radicales y las potencias de exponente fraccionario
Operación y simplificación de radicales
Ecuación cuadrática reducible a lineal con coeficientes enteros
Ecuación cuadrática reducible a lineal con coeficientes racionales
La ecuación racional (x+a)/(x+b)=(x+c)/(x+d) de coeficientes enteros
Ecuación general de segundo grado incompleta sin termino lineal
Ecuación de segundo grado incompleta con dos terminos independientes
La ecuación de segundo grado: soluciones y valor del discriminante
Planteamiento de problemas con ecuaciones de segundo grado
Resolución de problemas con ecuaciones de segundo grado
Ceros de funciones polinómicas de grado 2, 3 y 4 que sean factorizables.
Factorización de funciones polinómicas de grado 4.
Ceros de funciones polinomiales de grado 4.
Productos notables: el cuadrado de un binomio
Factorización de un trinomio como el cuadrado de un binomio
Factorización de la expresión algebraica de segundo grado
Factorización de la expresión algebraica de segundo grado general
Productos notables: Suma por diferencia
Factorizar la diferencia de cuadrados
Métodos algebraicos de solución de un sistema de ecuaciones lineales 3x3. Solución.
Métodos algebraicos de solución de un sistema de ecuaciones lineales 3x3. Métodos.
Problemas de apliación con sistemas de ecuaciones lineales 3x3. Identificación del modelo.
Problemas de apliación con sistemas de ecuaciones lineales 3x3. Resolución.
Métodos algebraicos de solución de un sistema de ecuaciones, una lineal y otra cuadrática. Solución.
Métodos algebraicos de solución de un sistema de ecuaciones con una lineal y otra cuadrática. Resolución.
El significado gráfico dela solución de un sistema de dos ecuaciones, una lineal y otra cuadrática.
Problemas de aplicación con sistemas de dos ecuaciones, una lineal y otra cuadrática. Identificación del modelo.
Problemas de aplicación con sistemas de dos ecuaciones, una lineal y otra cuadrática. Resolución.
Definición de las razones trigonométricas: seno, coseno y tangente para ángulos agudos.
Obtención de las razones trigonométricas: seno, coseno y tangente para ángulos agudos.
Valores recíprocos de las razones seno, coseno y tangente.
Seno, coseno y tangente de los ángulos de 30º, 45º y 60º.
Solución de triángulos rectángulos conociendo dos lados.
Solución de triángulos rectángulos conociendo un ángulo y un lado.
Cálculo del ángulo de elevación.
Cálculo del ángulo de depresión.
Cálculo de distancias inaccesibles.
Identidades trigonométricas recíprocas.
Identidades trigonométricas de cociente.
Identidades trigonométricas pitagóricas.
Ley de senos.
Ley de cosenos.
Problemas de aplicación que se resuelven con la ley de senos o de cosenos.
Generalización, en el plano cartesiano, de las razones trigonométricas para un ángulo cualquiera.
Equivalencia entre las medidas de grados a radianes.
Equivalencia entre las medidas de radianes a grados.
Ecuación de la circunferencia conocidos tres de sus puntos.
Coordenadas cartesianas en el plano y coordenadas polares. Plano cartesiano.
Coordenadas cartesianas en el plano y coordenadas polares. Plano polar.
Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.
Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. Perímetros.
Punto medio de un segmento en el plano cartesiano. Punto medio.
Punto medio de un segmento en el plano cartesiano. Extremos.
Coordenadas del punto que divide al segmento en una razón dada. Puntos intermedios.
Coordenadas del punto que divide al segmento en una razón dada. Extremos.
Ángulo de inclinación y pendiente de una recta. Pendiente y ángulo.
Ángulo de inclinación y pendiente de una recta. Pendiente y gráfica.
Ángulo de inclinación y pendiente de una recta. Ángulo y pendiente.
Ángulo de inclinación y pendiente de una recta. Pendiente y puntos.
Ángulo entre dos rectas conociendo sus pendintes. Ángulo agudo.
Ángulo entre dos rectas conociendo sus pendintes. Ángulo obtuso.
Ecuación de la recta conocidos dos de sus puntos. Ecuación punto-pendiente.
Ecuación general de la recta conocidos dos de sus puntos.
Ecuación de la recta conociendo su pendiente y uno de sus puntos. Ecuación recta pendiente.
Ecuación de la recta conociendo su pendiente y uno de sus puntos. Ecuación general.
Ecuación de la recta conociendo su pendiente y uno de sus puntos. Ecuación punto pendiente.
Ecuación de la recta conocidas las coordenadas e el origen y su pendiente. Ecuación general.
Pendiente y ordenada en el origen a partir de la ecuación general de la recta. Pendiente.
Pendiente y ordenada en el origen a partir de la ecuación general de la recta. Origen.
Ecuación de rectas paralelas a uno de los ejes coordenados. Eje OX.
Ecuación de rectas paralelas a uno de los ejes coordenados. Eje OY.
Condiciones de paralelimo y perpendicularidad. Paralelismo y pendiente.
Condiciones de paralelimo y perpendicularidad. Perpendicularidad y pendiente.
Condiciones de paralelimo y perpendicularidad. Paralelismo y ecuaciones.
Condiciones de paralelimo y perpendicularidad. Perpendicularidad y ecuaciones.
Ecuación de la recta que pasa por un punto y es paralela a otra recta dada.
Ecuación de la recta que pasa por un punto y es perpendicular a otra recta dada.
Intersección de una recta con una circunferencia.
Elementos de una parábola a partir de su ecuación general.
La circunferencia como lugar geométrico.
Forma ordinaria de la circunferecia con centro en el origen y radio conocido.
Forma general de la circunferecia con centro en el origen y radio conocido.
Forma ordinaria de la circunferecia con centro en el origen y un punto de la circunferencia.
Forma general de la circunferecia con centro en el origen y un punto de la circunferencia.
Forma ordinaria de la circunferencia con centro en (h, k) y radio conocido.
Forma general de la circunferecia con centro en (h, k) y radio conocido,
Forma ordinaria de la circunferencia con centro en (h, k) y un punto de la circunferencia..
Forma general de la circunferecia con centro en (h, k) y un punto de la circunferencia.
Ecuación de la circunferencia conocidos los extremos de uno de sus diámteros.
Ecuación de la recta tangente a una circunferencia en uno de sus puntos.
Centro y radio de una circunferencia partir de su ecuación ordinaria.
Centro y radio de una circunferencia partir de su ecuación general.
Radio de una circunferencia a partir de su ecuación general.
La parábola como lugar geométrico.
Elementos de la parábola: vértice, foco, directriz, lado recto y eje focal.
Forma ordinaria de la parábola con vértice en el origen y foco conocido.
Forma general de la parábola con vértice en el origen y foco conocido.
Forma ordinaria de la parábola con vértice en el origen y ecuación de la directriz..
Forma general de la parábola con vértice en el origen y ecución de la directriz.
Forma ordinaria de la parábola con vértice en el origen y un punto de la parábola.
Forma general de la parábola con vértice en el origen y un punto de la parábola.
Forma ordinaria de la parábola con vértice en el origen conociendo la concavidad y la longitud del lado recto.
Forma general de la parábola con vértice en el origen conociendo la concavidad y la longitud del lado recto.
Forma ordinaria de la parábola con vértice en (h, k) y foco conocido.
Forma general de la parábola con vértice en (h, k) y foco conocido.
Forma ordinaria de la parábola con vértice en (h, k) y ecuación de la directriz.
Forma general de la parábola con vértice en (h, k) y ecuación de la directriz.
Forma ordinaria de la parábola con vértice en (h, k) y un punto de la parábola.
Forma general de la parábola con vértice en (h, k) y un punto de la parábola.
Forma ordinaria de la parábola con vértice en (h, k) conociendo su concavidad y la longitud del lado recto.
Forma general de la parábola con vértice en (h, k) conociendo su concavidad y la longitud del lado recto.
Forma ordinaria de la parábola conociendo dos elementos distintos al vértice.
Forma general de la parábola conociendo dos elementos distintos al vértice.
Elementos de una parábola a partir de su ecuación ordinaria.
Funciones trigonométricas de ángulos expresados en radianes.
Gráfica de la función seno.
Gráfica de la función coseno.
Gráfica de la función tangente.
Análisis del dominio y rango de las funciones trigonométricas directas.
Propiedades de los logaritmos.
Equivalencia de las expresiones exponenciales y logarítmicas.
Logaritmos con base 10 y naturales.
Límite de una sucesión
Aproximación al límite de una función a partir de su gráfica
Funciones polinomiales de grado 3 y 4: dominio y rango.
Gráfica de funciones polinomiales de grado 3 y 4.
Funciones e intervalos crecientes.
Dominio de funciones racionales inversas de grado 1.
Dominio de funciones racionales inversas de grado 2.
Dominio de funciones racionales a partir de su regla de correspondiencia.
Rango de funciones racionales inversas de grado 1.
Rango de funciones racionales inversas de grado 2.
Rango de funciones racionales a partir de su regla de correspondencia.
Intersecciones con el eje OY de funciones racionales a partir de su regla de correspondencia.
Intersecciones con el eje OX de funciones racionales a partir de su regla de correspondencia.
Dominio de funciones racionales a partir de su gráfica.
Rango de funciones racionales a partir de su gráfica.
Resolución de problemas susceptibles de modelarse a través de funciones lineales, cuadráticas, polinomiales, racionales o con radicales.
Dominio y rango de funciones logarítmicas del tipo f(x) = c·log x.
Gráfica de funciones logarítmicas del tipo f(x) = c·log x.
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16 años
Representación gráfica de números irracionales
Factorizar la suma de cubos
Factorizar la diferencia de cubos
Derivada del cociente de dos funciones no compuestas
Ecuaciones de las medianas y coordenadas del baricentro. Mediana.
Ecuaciones de las medianas y coordenadas del baricentro. Baricentro.
Ecuaciones de las mediatrices y coordenadas del circuncentro. Mediatrices.
Ecuaciones de las mediatrices y coordenadas del circuncentro. Circuncentro.
Ecuaciones de las alturas y coordenadas del ortocentro. Alturas.
Ecuaciones de las alturas y coordenadas del ortocentro. Ortocentro.
Distancia de un punto a una recta.
Ecuación de las bisectrices de un ángulo.
Ecuación de las bisectrices y coordenadas del incentro. Bisectrices.
Ecuación de las bisectrices y coordenadas del incentro. Incentro.
Elipse como lugar geométrico.
Elementos de la elipse: centro, vértices, focos, extremos del eje menor, longitudes de los ejes mayor y menor, distancia focal, lado recto.
Forma ordinaria de la elipse con centro en el origen, conociendo un vértice y un foco.
Forma general de la elipse con centro en el origen, conociendo un vértice y un foco.
Forma ordinaria de la elipse con centro en el origen conociendo un vértice y un extremo del eje menor.
Forma general de la elipse con centro en el origen conociendo un vértice y un extremo del eje menor.
Forma ordinaria de la elipse con centro en el origen conociendo un foco y un extremo del eje menor.
Forma general de la elipse con centro en el origen conociendo un foco y un extremo del eje menor.
Forma ordinaria de la elipse con centro en (h, k), conociendo un vértice y un foco.
Forma general de la elipse con centro en (h, k), conociendo un vértice y un foco.
Forma ordinaria de la elipse con centro en (h, k), conociendo un vértice y un extremo del eje menor.
Forma general de la elipse con centro en (h, k), conociendo un vértice y un extremo del eje menor.
Forma ordinaria de la elipse con centro en (h, k), conociendo un foco y un extremo del eje menor.
Forma general de la elipse con centro en (h, k), conociendo un foco y un extremo del eje menor.
Forma ordinaria de la elipse conocidos sus dos focos o sus dos vértices y algún otro dato.
Forma general de la elipse conocidos sus dos focos o sus dos vértices y algún otro dato.
Elementos de una elipse a partir de su ecuación ordinaria.
Elementos de una elipse a partir de su ecuación general.
Aproximación al límite en el infinito de una función a partir de su gráfica
Límites de funciones en el punto sin indeterminación
Límites de funciones en el infinito sin indeterminación
Límites mediante factorización de 0/0
Límites mediante racionalización de 0/0
Límites de funciones algebraicas con indeterminación
Límites de funciones trigonométricas con indeterminación
Continuidad gráfica de una función en un punto
Continuidad algebraica de una función en un punto
Incremento de la variable independiente y de la variable dependiente
Derivada como límite
Razón de cambio de una función en un intervalo
Definición de derivada y sus diferentes notaciones
Derivadas de funciones monómicas
Derivadas de funciones trigonómetricas básicas
Derivadas de funciones logarítmicas y exponenciales básicas
Derivada de sumas y diferencias de funciones no compuestas
Derivada del producto de dos funciones no compuestas
Derivadas tipo f(x) = c·g(x)
Derivadas de la potencia de una función
Derivadas del producto de una constante por la potencia de una función
Derivadas de funciones tipo f(x)=h(g(x)), con h y g algebraicas
Derivadas de funciones tipo f(x)=h(g(x)), con h y g trascendentes
Derivadas de funciones tipo f(x)=h(g(x)), con h trascendente y g algebraica
Derivadas de funciones tipo f(x)=h(g(x)), con h algebraica y g trascendente
Derivadas sucesivas de una función algebraica
Derivadas sucesivas de una función trascendente
Máximos y mínimos relativos de una función e intervalos de crecimiento y decrecimiento
Puntos de inflexión y concavidad de una cuva en un intervalo
Ecuación de la tangente a una curva en un punto
Cálculo de la velocidad de un móvil
Cálculo de la aceleración de un móvil
Problemas de optimización como aplicación de la derivada
Simetría con los ejes y el origen de funciones racionales a partir de su regla de correspondencia.
Asíntotas verticales a partir de la regla de correspondencia de una función racional.
Asíntotas horizontales a partir de la regla de correspondencia de una función racional.
Gráfica de una función racional.
Asíntotas horizontales a partir de la gráfica de una función racional.
Asíntotas verticales a partir de la gráfica de una función racional.
Estudio analítico del dominio de funciones con radicales.
Estudio analítico del rango de funciones con radicales.
Estudio gráfico del dominio de funciones con radicales.
Estudio gráfico del rango de funciones con radicales.
Noción de amplitud en la función seno y coseno.
Noción de periodo en la función seno y coseno.
Noción de frecuencia en la función seno y coseno.
Análisis de la amplitud en la función y = a·sen(bx + c) + d.
Análisis del periodo en la función y = a·sen(bx + c) + d.
Análisis de la frecuencia en la función y = a·sen(bx + c) + d.
Análisis de la amplitud en la función y = a·cos(bx + c) + d.
Análisis del periodo en la función y = a·cos(bx + c) + d.
Análisis de la frecuencia en la función y = a·cos(bx + c) + d.
Dominio y rango de funciones exponenciales con a>1.
Gráfica de funciones exponenciales con a>1.
Dominio y rango de funciones exponenciales con base menor que 1.
Gráfica de funciones exponenciales con base menor que 1.
Dominio y rango de funciones exponenciales con base e.
Gráfica de funciones exponenciales con base e.
Dominio y rango de funciones logarítmicas de base a.
Gráfica de funciones logarítmicas de base a.
Dominio y rango de funciones logarítmicas de base e.
Gráfica de funciones logarítmicas de base e.
Gráfica de la derivada a partir de la original
Gráfica de la función original a partir de su derivada
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17 años
Función primitiva o antiderivada de una función algebraica
Función primitiva o antiderivada de una función trascedente
Integrales indefinidas inmediatas de funciones algebraicas
Integrales indefinidas inmediatas de funciones trascendentes
Constante de integración
Integrales indefinidas inmediatas de funciones algebraicas por sustitución o cambio de variable
Integración indefinida por partes
Teorema fundamental del cálculo
Interpretación geométrica de la integral definida
Integrales definidas inmediatas de funciones algebraicas
Integrales definidas inmediatas de funciones trascendentes
Integrales definidas de funciones algebraicas aplicando el método de cambio de variable
Área bajo la gráfica positiva de una función
Área bajo la gráfica de una función
Área limitada entre dos curvas
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